作业帮已知sinAcosB=1, 则cos[(A+B)/2]等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:02:34
![已知sinAcosB=1, 则cos[(A+B)/2]等于多少?](/uploads/image/z/14996737-1-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5sinAcosB%3D1%2C+%E5%88%99cos%5B%28A%2BB%29%2F2%5D%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
xSn@u Fp pH:%%6ЦA Ah$6uKvN!h@jy ŷCYy3 :-h T~nbCs%':lհ5v[,Y ~a/'I\wJi%6 ~dD_n.^YPë ?G5]! xc[UPɗSotLQW|<
刨,<|E3L*Z(hd2s;JO878v_0iת*?g]Ӓ])OɮV;h~,ܶ %I3]Z[n~jV-269nn`ɿ7~;,lco{"?> Ǯ0O 6H ":uHv+,:&k)e}7H/R_ Lm
已知sinAcosB=1, 则cos[(A+B)/2]等于多少?
已知sinAcosB=1, 则cos[(A+B)/2]等于多少?
已知sinAcosB=1, 则cos[(A+B)/2]等于多少?
这里只讨论在0到360度之间!
由于-1
因为 sinA ∈[-1,1]、cosB ∈ [-1,1]
所以，对于 sinAcosB =1,必然有
sinA = cosB = 1
或
sinA = cosB = -1
对于 sinA = cosB = 1 情况
A = 2m∏ + ∏/2
B = 2n∏
其中 m 、 n 均为整数
(A+B)/2 = (m+n)∏ ...
全部展开
因为 sinA ∈[-1,1]、cosB ∈ [-1,1]
所以，对于 sinAcosB =1,必然有
sinA = cosB = 1
或
sinA = cosB = -1
对于 sinA = cosB = 1 情况
A = 2m∏ + ∏/2
B = 2n∏
其中 m 、 n 均为整数
(A+B)/2 = (m+n)∏ + ∏/4
cos[(A+B)/2] = √2/2 或 -√2/2
对于 sinA = cosB = -1 情况
A = 2p∏ + 3∏/2
B = 2q∏ + ∏
其中 p 、 q 均为整数
(A+B)/2 = (p+q+1)∏ + ∏/4
cos[(A+B)/2] = √2/2 或 -√2/2
综合以上2种情况，有结论
cos[(A+B)/2] = √2/2 或 -√2/2
===================
楼上只讨论 0 - 360 度之间的做法是不严密。仅相当于 本解法中 m+n 、以及 p+q+1 为偶数的情况。而它们不必然是偶数。
收起