如图 在rt三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足点E,BF平行AC,试证明:AB垂直平分DF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:18:51
如图 在rt三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足点E,BF平行AC,试证明:AB垂直平分DF
如图 在rt三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足点E,BF平行AC,试证明:AB垂直平分DF
如图 在rt三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足点E,BF平行AC,试证明:AB垂直平分DF
在三角形ACD中,有:角CAD=角BCF
又:AC=BC
角ACD=角CBF=90度
则:三角形ACD全等于三角形CBF
所以:CD=BF
又:CD=BD
则:BD=BF
则三角形BDF为等腰直角三角形.
又AB平分角DBF(角DBA=角ABF=45度)
所以AB垂直平分DF
楼主图画的不错
RT三角形ADC中,可知∠DCE=∠CAD,即∠BCF=∠CAD
又,BF平行于AC,所以∠FBC=∠DCA=90度
又因为AC=BC
所以RT三角形FBC全等于RT三角形DCA
所以BF=DC=BD
三角形BDF为等腰直角三角形。
又可知∠ABD=45度,
所以AB平分∠FBD
所以AB垂直平分DF...
全部展开
楼主图画的不错
RT三角形ADC中,可知∠DCE=∠CAD,即∠BCF=∠CAD
又,BF平行于AC,所以∠FBC=∠DCA=90度
又因为AC=BC
所以RT三角形FBC全等于RT三角形DCA
所以BF=DC=BD
三角形BDF为等腰直角三角形。
又可知∠ABD=45度,
所以AB平分∠FBD
所以AB垂直平分DF
收起
1.可证ACD与CBF全等
2.可证BDF是等腰直角三角形 故角BDF是45度
3.角ABC也是45度故可证AB垂直于DF
4.由等腰三角形定理垂直必定平分可证明以上命题.