已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,AP=10,BP=8,CP=6.1.求证：∠BPC=150°.2.求△ABC的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:38:48
已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,AP=10,BP=8,CP=6.1.求证：∠BPC=150°.2.求△ABC的面积.
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已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,AP=10,BP=8,CP=6.1.求证：∠BPC=150°.2.求△ABC的面积.
已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,AP=10,BP=8,CP=6.1.求证：∠BPC=150°.2.求△ABC的面积.

已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,AP=10,BP=8,CP=6.1.求证：∠BPC=150°.2.求△ABC的面积.
绕B点旋转三角形BAP到BCP‘ （ABC等边所以BA与BC重合）
这是BP=BP'
而角PBP’=角ABC （角ABP=角CBP‘,so 角ABP+角PBC=角CBP‘+角PBC）
所以三角形PBP’是等边
所以PP‘=8,而在三角形CPP'中 CP=6,PP'=8,CP'=AP=10
所以三角形CPP'是以角CPP'为直角的直角三角形
所以角BPC=角BPP'+角P'PC=60°+90°=150°
2.
此时,S△ABP+S△BCP=S△BCP’+S△BCP=S△BPP'+S△CPP'=16根号3+24
同理旋转三角形BCP,可得S△BCP+S三角形ACP=9根号3+24
旋转三角形ACP,可得S△ABP+S三角形ACP=25根号3+24
所以S三角形ABC=1/2 (S△ABP+S△BCP+S△BCP+S三角形ACP+S△ABP+S三角形ACP)=36+25根号3

用直角坐标系设出p点和三角形定点坐标，用距离公式列方程求出边长和p坐标，用余弦定理证角。暂时没想到更简单的办法。

已知等边三角形ABC,P为三角形内部一点, 已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的 已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值 已知p为等边三角形ABC内一点PA=4,PB=2√3,PC=1求△ABC的边长要过程! 在等边三角形ABC中,已知P为平面内一点,探究p到三边的距离之和是定值 如图已知等边三角形ABC,P为△ABC内的一点,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,△ABC的高位h,求证：PD+PE+PF=h 已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA； （2）若P为△ABC已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA； （2）若P为△ABC内一点, 已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA； （2）若P为△ABC已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA； （2）若P为△ABC内一点, 已知,D为等边三角形△ABC内一点,DA=DB,∠DBP=∠DBC.BP=BC,求∠P的度数 已知,D为等边三角形△ABC内一点,DA=DB,∠DBP=∠DBC.BP=BC,求∠P的度数 已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,AP=10,BP=8,CP=6.1.求证：∠BPC=150°.2.求△ABC的面积. 设P是等边三角形ABC内的任意一点,求证；P到等边三角形三条边距离之和为定值 如图,p是等边三角形abc内的一点, 边长为2的等边三角形ABC内任何一点P到三边的距离和 P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证：AP+BP+CP P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证：AP+BP+CP 已知等边三角形ABC边长为a,P为平面内一点,用解析法求P到A.B.C距离的平方和的最小值 一道初二勾股定理题【内含图已知△ABC为等边三角形P为△内任意一点AP=4CP=2BP=2根号3求S△ABC