奇函数y=f(x)在0到正无穷大上是增函数,分析y=f(x)在零到负无穷大上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:16:31
奇函数y=f(x)在0到正无穷大上是增函数,分析y=f(x)在零到负无穷大上的单调性
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奇函数y=f(x)在0到正无穷大上是增函数,分析y=f(x)在零到负无穷大上的单调性
奇函数y=f(x)在0到正无穷大上是增函数,分析y=f(x)在零到负无穷大上的单调性

奇函数y=f(x)在0到正无穷大上是增函数,分析y=f(x)在零到负无穷大上的单调性
x>0增
则x1>x2>0,有f(x1)>f(x2)
x1>x2>0
则-x1<-x2<0
f(-x1)-f(-x2)
奇函数
所以f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)-[-f(x2)]
=f(x2)-f(x1)
因为f(x1)>f(x2)
所以f(x2)-f(x1)<0
即-x1<-x2<0时,f(-x1)所以x<0时也是增函数

也是增函数
设x1<x2≤0,则0≤-x2<-x1
∵f(x)在[0,+∞)上是增函数
∴f(-x2)<f(-x1)
又∵f(x)是奇函数
∴f(x1)-f(x2)=-f(-x1)+f(-x2)=f(-x2)-f(-x1)<0
即当x1<x2≤0时f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-∞,0]上是增函数

也是单调递增。
f(x)=-f(-x)
0f(x1)
则,f(-x2)=-f(x2)-x2<-x1<0
所以也是单增

增函数,
设 x1 f(x1)-f(x0)=f(-x0)-f(-x1)
因为 -x1>-x0>0 y=f(x) 在0到正无穷大是增函数,所以
f(-x0)-f(-x1)<0
f(x1)所以是增函数

函数
由于函数是及奇函数,所以函数关于原点对称。
所以函数在(0,-∞)上是减函数

奇函数y=f(x)在0到正无穷大上是增函数,分析y=f(x)在零到负无穷大上的单调性 若f(x)在【负无穷大,0】∪(0,正无穷大)上为奇函数,且在(0,正无穷大)上为增函数且f(-2)=0,已知奇函数f(x)的定义域为负无穷大到零并上零到正无穷大,且f(x)在零到正无穷大上是增函数,f(-2)=0,则 已知y=f(x)是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)>0;判断它在(0,正无穷大) 已知y=f(x)是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)>0;判断它在(0,正无穷大) 若为(负无穷大,0)并(0,正无穷大)的奇函数,且在(0,正无穷大)上是增函数已知奇函数f(x)的定义域为负无穷大到零并上零到正无穷大,且f(x)在零到正无穷大上是增函数,f(2)=0,则不等式xf(x)<0的解 已知奇函数f(x)满足f(1)=0,在0到正无穷大上是增函数,则不等式xf(x) 若f(x)是奇函数,且在(0,正无穷大)上是增函数,且f(-3)=0,则x•y(x) 若f(x)是奇函数,且在(0,正无穷大)上是增函数,且f(3)=0,则x•y(x) 已知奇函数f(x)满足f(-1)=0,在0到正无穷大上是增函数,则不等式xf(x) 一直函数x=f(x)在R上是奇函数,而且在区间(0,正无穷大)上是增函数,证明y=f(x)在区间(负无穷大,0)上急用 定义在负无穷大到正无穷大上的奇函数在负无穷大到0上是增函数,试解关于X的不等式:f(1-x)+f(1-x平方)>0 若奇函数y=f(x)(X属于R且x不=0),当x是0到正无穷大时,f(x)=x-1,并且f(x-1) (1)设fx是(负无穷大 正无穷大)上的奇函数 f(x+3)=f(x) 当0 若f(x)在(负无穷大,0)∪(0,正无穷大)上为奇函数,且在(0,正无穷大)上为增函数,f(-2)=0,则不等式f(x)<0的解集为 已知y=f(x)是奇函数,它在(0,正无穷大)上是增函数,且f(X)小于0,试问F(X)=1/f(x)上是增函数还是减函数,证明结论. 已知函数y=f(x)是奇函数且在(0,正无穷大上是减函数,又f(-3)=0,则满足xf(x) f(x)为奇函数,且在区间(0,正无穷大)上是增函数又f(-2)=0 f(x-1) 已知函数f(x)满足定义域在(0,正无穷大)上的函数,对于任意的x,y属于0到正无穷大,都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)成立.1.设x,y属于0到正无穷大,求证:f(y/x)=f(y)-f(x)2.