已知双曲线的两条渐近线的夹角是2arctan3/4,焦距与实轴长之比

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:30:49
已知双曲线的两条渐近线的夹角是2arctan3/4,焦距与实轴长之比
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已知双曲线的两条渐近线的夹角是2arctan3/4,焦距与实轴长之比
已知双曲线的两条渐近线的夹角是2arctan3/4,焦距与实轴长之比

已知双曲线的两条渐近线的夹角是2arctan3/4,焦距与实轴长之比
"焦距与实轴长之比"就是离心率e
虽然有双曲线焦点在x轴,和在y轴上两种情形,但结果是一样的(因为离心率与坐标轴无关).
因为两条渐近线的夹角是2arctan3/4,
由对称性可知,其中一条渐近线的斜率为3/4=tan(arctan3/4),
故有3/4=b/a,又因为c^2=a^2+b^2,联立可得e=5/4..
看图.