（1）三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G,求证PE+PF=CG（2）已知：在四边形ABCD中,AB=CD,∠A+∠D=180°,AC、BD相交与点O,三角形AOB是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 01:54:37
（1）三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G,求证PE+PF=CG（2）已知：在四边形ABCD中,AB=CD,∠A+∠D=180°,AC、BD相交与点O,三角形AOB是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形
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（1）三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G,求证PE+PF=CG（2）已知：在四边形ABCD中,AB=CD,∠A+∠D=180°,AC、BD相交与点O,三角形AOB是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形
（1）三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G,求证PE+PF=CG
（2）已知：在四边形ABCD中,AB=CD,∠A+∠D=180°,AC、BD相交与点O,三角形AOB是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形

（1）三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G,求证PE+PF=CG（2）已知：在四边形ABCD中,AB=CD,∠A+∠D=180°,AC、BD相交与点O,三角形AOB是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形
延长EP至D,作CD⊥ED
      因为PF⊥AC ,CG⊥AB,又CD⊥ED
     ∴四边形CDEG是矩形
   ∴CG=ED
另外,∠1+∠B=90°,∠2+∠C=90°
      ∠B=∠C  
     ∴    ∠1=∠2    
    又     ∠1=∠3（对顶角）
   ∴   ∠2=∠3,又PC公共
   ∴  Rt△PCD全等Rt△PCE
     ∴  PE=PD
     ∴  PE+PF=PE+PD=CG
∵AB=CD,∠A+∠D=180°
    ∴AB//CD（内角互补）
    ∴四边形ABCD为平行四边形
   又∵AB//CD
      ∵ △AOB是等边三角形, 
    ∴△COD对应三角=60°
    ∴△COD也是等边三角形
    ∴ OD=OC=CD=AO=BO=AB（对角线互相平分）
  ∴△OAD为顶角为120°、底角（∠1=∠3）为30°的等腰三角形
  ∴∠A= ∠AOB+ ∠1=60°+30°=90°（有一角为直角）
  ∴ 四边形ABCD是矩形（对角线互相平分、有一角为直角）

(2)
因为：AB=CD，∠A+∠D=180°
所以：四边形ABCD为平行四边形
又因为：AC、BD相交与点O，三角形AOB是等边三角形
所以：AO=BO=DO=CO
所以：AO+CO=BO+DO
即：AC=BD
所以：四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形......）

(1)过点P作PM∥AB交CG于N，交AC于M。
PE⊥AB，CG⊥AB,PM∥AB得：PE=GN。
AB=AC，PM∥AB得：∠C=∠B=∠CPM
∠PNC=∠PFC=90°，所以△PNC≌△CFP
所以PF=CN，即PE+PF=GN+NC=GC
(2)∠A+∠D=180°得：AB∥CD,且AB=CD,
所以四边形ABCD是平行四边形。
由...

全部展开

(1)过点P作PM∥AB交CG于N，交AC于M。
PE⊥AB，CG⊥AB,PM∥AB得：PE=GN。
AB=AC，PM∥AB得：∠C=∠B=∠CPM
∠PNC=∠PFC=90°，所以△PNC≌△CFP
所以PF=CN，即PE+PF=GN+NC=GC
(2)∠A+∠D=180°得：AB∥CD,且AB=CD,
所以四边形ABCD是平行四边形。
由于△AOB是等边三角形，AO=DO，∠ADB=∠AOD=60°又AO=CO，
∠BDC=30°，所以∠D=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°
所以四边形ABCD是矩形

收起

证明：1
SΔABC=AB*PE/2+AC*PF/2=AB*(PE+PF)/2=AB*CG/2
所以 PE+PF=CG
2
(2)
∵AB=CD，∠A+∠D=180°
∴：四边形ABCD为平行四边形
又∵AC、BD相交与点O，三角形AOB是等边三角形
∴AO=BO=DO=CO
∴AO+CO=BO+DO
即AC=BD
∴：四边形ABCD是矩形

在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为MN,设AP=X,（1） 三角形ABC中,AB＝7,BC=24,AC=25,P在三角形ABC内,且P到三边的距离都等于a,则a=（ ）A.1 B.2 C.3 D.6 1.如图,在三角形ABC中,AC=BC,D是AB的中点,点P是线段CD上在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,P是线段CD上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F求证：（1）角CAE=角CBF; （2）AE=B 三角形ABC中P是AB上一点,且角ACP=角B,AC=4,AB=6,则PB的长 要步骤 在三角形ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,如果点P是AB边上的一个动点,假设P在AB上运动,且P、C和A或B组成的三角形面积等于三角形ABC面积的1/4,求AP的长. P是三角形ABC内的一点,向量AP=1/3（向量AB+向量AC）,则三角形ABC的面积与三角形ABP的面积之比是?A 2 B 3 C 3/2 D 6 相似三角形在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的两边分别与边AB,AC交于M,N两点（1）若△PMN与△BPM相似,试求AM的长（2）若将条件AB=AC=5,改为AB=AC=k,其他条件均 在三角形ABC中,已知向量AC.向量AC=9,sinB=sinAsinC,面积等于6.设P是三角形内一已知向量AB*向量AC=9,sinB=cosAsinC,又三角形ABC的面积等于6.1求三角形ABC的三边之和;2设P是三角形ABC（含边界）内一点,P到 如图,RT三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,P是斜边AB 上一动点(不与点A、B重如图,RT三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,P是斜边AB 上一动点(不与点A、B重合）,PQ垂直AB 交三角形ABC的直角边于点Q.设AP为x,三角形 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,过p引直线分别交AB于M,交AC的延长线于N,且PM=PN （1）如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,过p引直线分别交AB于M,交AC的延长线于N,且PM=PN（1）写 在三角形ABC中 AB=AC,P是三角形内一点,∠APB>∠APC求证,PC＞PB 已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证：PB 三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,说明1/2(BD+DC) 在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证：AB^2=AP^2+BP*PC. 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD是AC边上的高,试探究PE加PF与B 在三角形ABC中,已知AC=2,AB=1,且角A、B、C满足cos2A+2sin^2(B+C/2)=1.急在三角形ABC中,已知AC=2,AB=1,且角A、B、C满足cos2A+2sin^2(B+C/2)=1,(I)求角A大小和BC边长(II)若点P是线段AC上的动点,设点P到边AB、BC的距离 如图：在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=