已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a方加c方等于2ab加2bc减2b方,试说明三角形ABC是等边三角形

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a方加c方等于2ab加2bc减2b方,试说明三角形ABC是等边三角形
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a方加c方等于2ab加2bc减2b方,试说明三角形ABC是等边三角形

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a方加c方等于2ab加2bc减2b方,试说明三角形ABC是等边三角形
等号右边的东西全移到左边,变成a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=0
这样就配成了两个完全平方式,加上括号看得更清楚(a^2-2ab+b^2)+(c^2-2bc+b^2)=0
然后可以变成(a-b)^2+(c-b)^2=0
由于(a-b)^2大于等于0,同时(c-b)^2也大于等于0
要使它们两个的和等于0,只能是它们两个同时等于0
也就说明a=b且c=b
也就是a=b=c,即三角形ABC为等边三角形