函数y=4√2sinxcosx+cos2x的值域是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 00:37:22
函数y=4√2sinxcosx+cos2x的值域是?
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函数y=4√2sinxcosx+cos2x的值域是?
函数y=4√2sinxcosx+cos2x的值域是?

函数y=4√2sinxcosx+cos2x的值域是?
y=4√2sinxcosx+cos2x=2√2sin2x+cos2x
=3sin(2x+y)
其中 siny=1/3 cosy=1/ 2√2
y ∈(0,π/2)
因为x∈[0,π/2],所以2x+y∈(y,y+π)
(画个图表示一下2x+y的范围)
所以最大值为3,
最小值为-3sin(y+π)=-3siny=-1

y=4√2sinxcosx+cos2x
=2√2sin2x+cos2x
=√[(2√2)^2+1^2]sin(2x+φ)
=3sin(2x+φ)
∴值域是[-3,3]