作业帮证明：代数式-10x^2+7x-4恒小于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:36:24
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证明：代数式-10x^2+7x-4恒小于0
证明：代数式-10x^2+7x-4恒小于0
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-10x^2+7x-4
=-10(x^2-7x/10+49/400-49/400)-4
=-10(x-7/20)^2+49/40-160/40
=-10(x-7/20)^2-111/40
(x-7/20)^2>=0,
-10(x-7/20)^2
令f(x)=-10x^2+7x-4
当x=7/20时有最大值maxf(x)=-111/40
所以f(x)=-10x^2+7x-4≤maxf(x)=-111/40＜0
原式=-10(x^2-7/10x+49/400-49/400)-4
=-10(x-7/20)^2-3又351/400
平方式大于等于0 左面一下小于等于0 减去一个数 所以永远小于0
用一元二次方程判别式b^2-4ac<0
7^2-4×10×4<0
求导也可以
a为-10开口朝下 找出对称轴后，确定y值 y为负数恒小于零