在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上的一点,求证2分之1(BP的平方+PC的平方)=PA的平方没有图,自己画

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:23:14
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上的一点,求证2分之1(BP的平方+PC的平方)=PA的平方没有图,自己画
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在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上的一点,求证2分之1(BP的平方+PC的平方)=PA的平方没有图,自己画
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上的一点,求证2分之1(BP的平方+PC的平方)=PA的平方
没有图,自己画

在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上的一点,求证2分之1(BP的平方+PC的平方)=PA的平方没有图,自己画
过程挺复杂,需要用到余弦定理,推导过程如下：
首先设PA＝a,PB＝b,PC=c,
则BC＝b＋c.
因为是等腰直角三角形,可设AB＝AC＝R,则
BC＝根号2R
所以b+c=根号2R. （1式）
因为,根据已知条件定理,角BPA＋角APC＝180°
所以,根据三角函数定理,CosBPA＝－CosAPC,
所以,根据余弦定理,以及所设的AB、AC、BC等边,可得如下式子：
（a方＋c方－R方）/2ac＝－（a方＋b方－R方）/2ab,
由此化简后,可得
a方＝R方－bc （2式）
根据1式,R＝（b＋c）/根号2 （3式）
将3式代入2式,得
a方＝〔（b+c）/根号2〕方－bc
a方＝1/2*(b+c）方-bc
再化简,得
a方＝1/2(b方＋c方）＋bc－bc
a方＝1/2(b方＋c方）
即
PA方＝1/2(BP方＋PC方） 得证.

三角形ABC中,角BAC=90°,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在三角形ABC中,角ACB=90度,BC=1/2AB.求证；角BAC=30度 在三角形ABC中,角BCA=90度,角BAC=30度,求证BC=1/2AB 在三角形ABC中,角BAC=2倍的角B,AB=2AC,AE平分角BAC,求证：角C=90度 在三角形abc中 角bac=90度,AB=3,AC=4,AD平分角BAC交BC于点D,求BD的长 在三角形abc中 角bac等于90度,ab=3,ac=4,ad平分角bac交bc于d,则bd的长为 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长 如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、aC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE与正三角形ACD,DE交AB于点F,能 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD=1/AB+1/AC 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD=1/AB+1/AC 在三角形ABC中,角BAC= 在三角形ABC中,角BAC=2角ABC,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 ,D在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形A在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD 已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB