作业帮已知直线y=负的n+1分之n乘以x+n+1分之根号2,与两坐标围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+...+S2012得多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:14:25
已知直线y=负的n+1分之n乘以x+n+1分之根号2,与两坐标围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+...+S2012得多少
已知直线y=负的n+1分之n乘以x+n+1分之根号2,与两坐标围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+...+S2012得多少
已知直线y=负的n+1分之n乘以x+n+1分之根号2,与两坐标围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+...+S2012得多少
直线ln:y=-n/(n+1)*x+√2/(n+1)
令y=0,得x=√2/n,ln与x轴交于An(√2/n,0)
令x=0,得y=√2/(n+1),ln与y轴交于Bn(0,√2/(n+1))
∴ln与两坐标围成的三角形面积
Sn=1/2*|OAn|*|Bn}=1/[n(n+1)]
∴S1+S2+S3+...+S2012
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(2012*1013)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013
设直线nx+(n+1)y=√2(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,3…2005),则S1+S2+…+S2005 的值为
nx+(n+1)y=√2中, 令x=0--->y0=√2/(n+1)；令y=0--->x0=√2/n
--->S(n)=(1/2)x0y0=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
S1=1/1-1/2
S2=1...
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设直线nx+(n+1)y=√2(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,3…2005),则S1+S2+…+S2005 的值为
nx+(n+1)y=√2中, 令x=0--->y0=√2/(n+1)；令y=0--->x0=√2/n
--->S(n)=(1/2)x0y0=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
S1=1/1-1/2
S2=1/2-1/3
S3=1/3-1/4
...
Sn=1/n-1/(n+1)
--->S1+S2+...+Sn=1-1/(n+1)=n/（n+1）
n=2005时，S1+S2+…+S2005=2005/2006
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