二次型、正定矩阵、矩阵合同的几何意义或实际意义是什么?您熟悉哪个就说哪个,

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二次型、正定矩阵、矩阵合同的几何意义或实际意义是什么?
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二次型
英文名：quadratic form
设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里a_ij是系数,满足a_ij=a_ji
则称f为n元二次型.
将系数a_ij 按照下表ij排成矩阵,亦即 a_ij 放在 第i行第j列的位置上.这样我们
得到一个对称矩阵,记为M.
如果M是正定的 （即只要x_1,...x_n 不全为零,则 f 始终是正数）
就称f是正定的.
正定矩阵
设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 XMX^t>0,就称M正定.
正定矩阵在相似变换下可化为标准型,即单位矩阵.
合同矩阵
给定两个n×n矩阵A和B,如果存在可逆矩阵C,使得B＝C^T×A×C,C^T是矩阵C的转置.称矩阵A和B合同.