△ABC中,∠A=96°.延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点,依次类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5,则A5等于多少度?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 13:39:52
△ABC中,∠A=96°.延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点,依次类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5,则A5等于多少度?
△ABC中,∠A=96°.延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点,依次类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5,则A5等于多少度?
△ABC中,∠A=96°.延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点,依次类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5,则A5等于多少度?
角A1CA=(1/2)*角ACD
角A1BC=(1/2)*角ABC
角A1=180度-角A1BC-角ACB-角A1CA
=180度-(1/2)*角ABC-角ACB-(1/2)*(角BAC+角ABC)
(因为角ABC+角ACB+角A=180度)
=(1/2)*角A.
角A2=(1/2)角A1.
角A3=(1/2)角A2.
角A4=(1/2)角A3.
角A5=(1/2)角A4.
角A5=(1/32)角A=3度.
∠ACD=∠A+∠ABC
∠A1CD=∠A1+∠A1BC=∠A1+1/2∠ABC=1/2∠ACD=1/2(∠A+∠ABC)
所以:∠A1=1/2∠A
同理可得:∠A2=1/2∠A1
所以:∠A5=1/2∠A4=1/4∠A3=1/8∠A2=1/16∠A1=1/32∠A=3°
因为角ACD是三角形ABC的外角,角ACD=角A+角B。
A1=角A1CD-角A1BC=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2(角BAC+角ABC)-1/2角ABC=1/2角BAC。依次类推,可以得之,An=1/2^n角A,当N=5时,A5=1/2^5*96=3