作业帮数学论文小学四年级关于鸡兔同笼与假设法的急需!☺240字左右 谢 助我者必有重赏!要仔细
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:33:10
数学论文小学四年级关于鸡兔同笼与假设法的急需!☺240字左右 谢 助我者必有重赏!要仔细
数学论文小学四年级关于鸡兔同笼与假设法的
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鸡兔同笼总述
这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
鸡兔同笼问题是我国古代数学著作《孙子算经》中的一个流传甚广的数学问题：今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各有几何 ? 翻译成现代汉语语言为：今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只.问鸡、兔各有几只 ? 这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在,解法也多种多样,但一般采用的是假设法.
在解答鸡兔同笼应用题时,常采用“假设法”分析,找到解题的途径.用假设法处理,首先要根据题意去正确地判断应该怎样假设,并根据所做的假设,注意数量关系发生的变化,在所给条件与变化数量的相互关系中,适的调整,寻找答案.
假设法定义
当某一变因素的存在形式限定在几种可能（如某命题成立或不成立,如a与b大小：有大于 小于或等于三种情况）时,假设该因素处于某种情况（如命题成立,如a>b）,并以此为条件进行推理,谓之假设法.它是科学探究中的重要思想方法,大量应用于数学 物理研究中
应用
数学：反证法就是运用此思想 先假设相反的方向,再推论此方向上命题矛盾,得原方向成立
如1.证明过圆上一定点的圆的的切线只有一条 2.证明质数有无穷个 等
物理：举力学的例子.当判断静摩擦力是否存在 摩擦力方向时,往往先假设存在 假设方向是某 确定位置,再推理是否有矛盾或是否合理,可判断方向
快来试一试!
例1一个农夫有若干鸡和兔,他们共有50个头和140只脚,问鸡和兔子各有多少?
分析：假设这笼子里全是鸡那么鸡脚的总数为50＊2＝100只,与实际相比少了140－100＝40只．减少原因是把每一只兔子当作了一只鸡时,要少4－2＝2只脚．所以实际兔子数量＝40／（4－2）＝20只．用代换法,大家以后解题可以按照这个思路来!
例2农场工人上山植树,绿化祖国,晴天时每人每天植树20棵,雨天时每人每天植树12棵．工人张三接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵．问张三植树这些天共有几个雨天?
分析：1 虽然没问张三工作几天,但是总共做多少天是个关键量要求出,天数＝总量／平均数＝112／14＝8天
2 下面转换为鸡兔同笼了,假设每天都是晴天,那么应该植树20＊8＝160棵,与实际相比多植树了160－112＝48．说明什么?说明把雨天的植树量当作20棵造成的,所以20－12＝8是实际植树量与假设的差直．因此雨天有48／8＝6天
用的是替换法,大家解这类题目要想着替换,去转换它．再看下面一题目
例3 ”秃驴分馒头”．少林寺大和尚与小和尚共有100名,分配100个馒头,大和尚每位给三个,小和尚三个人给一个,问大,小和尚各多少人?
分析：还是用假设法．1,假设都是小和尚,因为小和尚3个人给一个馒头,应该有小和尚＝
3＊100（馒头）＝300人,比实际多了300－100（和尚总数）＝200人．为什么会多
出200人?因为是把大和尚看做小和尚造成的,由于大和尚每位给三个馒头,相当于9个小和尚的
量（3＊3）．由于假设出现差直为9－1＝8（人）,所以大和尚的人为200／8＝25人.
例4 有两次测验,第一次24道题,答对一题得5分,答错（包含不答）1题倒扣一分；第二次15道题目,答对一题8分,答错或不答一题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题目,但到一次测验得分比第二次得分多10分,问小明两次各得多少分?
分析：做这种数字解析题目一定不要从心理上怕这些数字!坚定信心,最重要!还是鸡兔同笼.
假设第一次测验24题全对,得到24＊5＝120分．那么第二次做对30－24＝6题；第二次得分为8＊6题－2＊（15题－6题）＝30分两次相差120－39＝90分．题目中说第一次比第二次多得10分,而现在多得了90分,比题目中条件相多了90－10＝80分．
说明什么?说明假设第一次答对题目多了,要减少．第一次答对减少一题,少得5＋1＝6分,（为什么是6分?）答对了变成答错了要减去5分,本身答错又扣一分,所以要减去6分!同理第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8＋2＝10分（原理一样）两者两差数可减少6＋10＝16分,所以（90－10）／（6＋10）＝5题,因此第一次答对题数要比假设（全对）减少5题,也就是第一次答对24－5＝19题．第二次答30－19＝11题,第一次得分5＊19－1＊（24－19）＝90分
第二次得分＝90－10＝80分.
例题5五一节通过梧桐山隧道的大客车与中巴的数量之比为5：6,而中巴遇小汽车之比为4：7,这三种车辆共收费10875元,每辆大客车收费为15元,中巴为10元,小轿车为5元.求这三种车各通过多少辆?
分析：
大客车与中巴的数量之比为5：6＝10：12
中巴与小汽车之比为4：7＝12：21
数量比
大客车：中巴：小汽车＝10：12：21
钱数比
大客车：中巴：小汽车＝10×15：12×10：21×5＝10：8：7
大客车的钱数是
10875÷（10＋8＋7）×10＝4350元
中巴的钱数是
10875÷（10＋8＋7）×8＝3480元
小汽车的钱数是
10875÷（10＋8＋7）×7＝3045元
大客车的辆数是
4350÷15＝290辆
中巴的辆数是
3480÷10＝348辆
小汽车的辆数是
3045÷5＝609辆
例六6：
笼中有若干只鸡和兔,它们共有50个头和140只脚,问鸡兔各有多少只?
解法1 假设法
假设一个未知数是已知的,比如假定50个头全是兔,则共有脚（4×50=）200（只）,这与题中已知140只不符,多出（200-140=）60（只）,多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚,所以鸡的只数是（60÷2=）30（只）,则兔的只数为（50-30＝）20（只）.
这种解法,思路清晰,但较复杂,不便操作.能不能形象地画个图呢?让我们试试.
解法2 图形法
从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚）,比实际多出GHEF的面积＝200-140＝60（只脚）,AB=GH=60÷2=30（只鸡）,BC=AC-AB=50-30＝20（只兔）
解法3 公式法
老公公讲：只要用哨子一吹,并喊一声口令：“全体肃立”.这时每只鸡呈金鸡独立之状,每只兔呈玉兔拜月状,着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只）,其中鸡的头数与脚数相等,由于每只兔的脚比头数多1,因此兔的头数为（70－50＝）20（个）,即兔有20只,则鸡有（50－20＝）30（只）.这个故事实际上老公公用了如下的公式.
脚数和÷2-头数和=兔子数.
小孙子们听了兴趣为之大增,纷纷叫老公公再出几道题.老公公又出了
（1）30个头,80只脚…….（兔10,鸡20）.
（2）100只脚,40个头…….（兔10,鸡30）.
（3）80个头,200只脚…….（兔20,鸡60）
小孙子们个个都愉快地答出来了.
这个公式简洁好用,它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢?我们中华文化博大精深,这两种可能性都是有的.这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢?这是十分重要的.数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的,证明只是补行的手续而已.”现在我们就来补行这个手续.
2鸡头=鸡脚.
4兔头=兔脚.
得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头
=2（鸡头+2兔头）.
练习
1. 30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,两种硬币各多少枚?
2. 鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,鸡兔各有多少只?
3. 工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个要倒赔100元,运完这批花瓶后,工人共得4400元.问共损坏了几个花瓶?
4. 有2角、5角和1元人民币20张,共计12元.问3种票子各有多少张?
5. 小丽的储蓄罐中有100枚硬币.她把其中的贰分币全换成等值的伍分币,硬币总数变成73枚；然后她又把壹分币换成等值的伍分币,硬币总数变为33枚.那么她的储蓄罐中共有多少元?
6. 三种昆虫共18只,共有20对翅膀116条腿.其中每只蜘蛛无翅8条腿,每只蜻蜓是2对翅膀6条腿,蝉是一对翅膀6条腿.问这三种昆虫各多少只?
7． 某杂志每期定价2元5角,全年共出12期.某班一些学生订半年,其余学生订全年,共需1320元；如果订半年的改订全年,订全年的改订半年,那么共需订费1245元.问这个班共有多少名学生?
要么设所有的是鸡，要么设所有的是兔，用脚数乘总个数，如果大于总脚数，用你算出的减题中的，除以2，就是另一种的的个数，如果小于总脚数，用题中的减你算出的，除以2，就是另一种的的个数。（我4年级，只知道这些。）
例题：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和
兔？
1）假设全是鸡，则应该有脚： 2×35＝70(只)
因为把有4只脚的兔当成了鸡，所以比总脚数会少一些
比总脚数少的脚数： 94－70＝24 (只)
少了这么多脚是因为把有4只脚的兔当成了只有2只脚鸡，从而每只兔少算了脚： 4...
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例题：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和
兔？
1）假设全是鸡，则应该有脚： 2×35＝70(只)
因为把有4只脚的兔当成了鸡，所以比总脚数会少一些
比总脚数少的脚数： 94－70＝24 (只)
少了这么多脚是因为把有4只脚的兔当成了只有2只脚鸡，从而每只兔少算了脚： 4-2=2（只）
有一只兔，就少算了1个2，2只兔少算了2个2……
24里共有几个2，就是兔的只数： 24÷2＝12（只）
剩下的就是鸡的只数： 35－12＝23(只)
2）假设全是兔，则应该有脚： 4×35＝140(只)
因为把有2只脚的鸡当成了兔，所以比总脚数会多一些
比总脚数多的脚数： 140－94＝46(只)
多了这么多脚是因为把有2只脚的鸡当成了有4只脚兔，从而每只鸡多算了脚： 4-2=2（只）
有一只鸡，就多算了1个2，2只鸡多算了2个2……
24里共有几个2，就是鸡的只数： 46÷2＝23（只）
剩下的就是兔的只数： 35－23＝12(只)
补充题：
班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总
共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
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可以使用假设法 假设做好是设脚的个数较少的那个动无这样比较好算
童鞋们……
那是数学论文……
什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？”
这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。
历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”
伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起...
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什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？”
这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。
历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”
伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。
纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。
应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科。
各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势
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