已知F1、F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形,其中∠BAF2=90°,椭圆离心率为e,求e^2=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:54:19
已知F1、F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形,其中∠BAF2=90°,椭圆离心率为e,求e^2=?
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已知F1、F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形,其中∠BAF2=90°,椭圆离心率为e,求e^2=?
已知F1、F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形,其中∠BAF2=90°,
椭圆离心率为e,求e^2=?

已知F1、F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形,其中∠BAF2=90°,椭圆离心率为e,求e^2=?
顾西凉顾西森,
利用椭圆的几何定义：到两定点距离之和为定长的点的轨迹.
假设AF1长为d
∴AF2长为2a－d
∵AF2＝AB
∴BF1长2a－2d.
又∵ABF2是等腰Rt△
∴BF2＝√2×AF2＝√2×（2a－d）
∴得到方程：
√2×（2a－d）＋（2a－2d）＝2a
解得d＝2（√2－1）a.
对Rt△F1AF2利用勾股定理：
F1F2＝√（36－24√2）×a＝2√3×（√2－1）×a.
∴离心率e＝F1F2/2a＝√3×（√2－1）＝√6－√3
e^2＝（√6－√3）^2＝9－6√2

1.已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/(10-a)^2=1(5 一道关于椭圆的题已知F1,F2是椭圆X^2/25+Y^2/b^2=1(0 已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是16,椭圆已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是16,椭圆的离心率e=√3/2(1) F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1两个焦点,求F1*F2最大值 已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2,点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点,已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2,点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点,求点P到x轴的距离? 已知f1,f2是椭圆x^2／16+y^2／9=1的两焦点,过点f2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于 已知F1 F2为椭圆X^2/25+Y^2/9=1的两个焦点,过点F1的直线与椭圆相交于A B两点,则三角形ABF2的周长是?具体过程紧急 已知F1 F2是椭圆x^2/4+y^2/3=1的两个焦点 过点F1的直线交椭圆于点A,B 若AB的绝对值=24/7 则直线AB的斜率 一道椭圆的数学题.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若三角形ABF2是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是?设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0,则A、B坐 已知经过椭圆x^2/25+y^2/16=1的右焦点F2做垂直于x轴的直线AB,交椭圆于A、B两点,F1是椭圆的左焦点：求三角形AF1B的周长 关于椭圆的方程 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,若椭圆上有一点P,使P1垂直于PF2,试确定b/a的取值范围 已知椭圆5x^2+9y^2=45的左、右焦点分别为F1、F2……已知椭圆5x²+9y²=45的左、右焦点分别为F1、F2,点P是椭圆上任意一点,点A(1,1),求|PA|+|PF1|的取值范围.一楼：请问第二步如何得到？ 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知点a(1.1)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,f1,f2是椭圆的两焦点,且满足af1的长+af2的长=4 问:若点b已知点a(1.1)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,f1,f2是椭圆的两焦点,且满足af1的长+af2的长=4 问:若点b是椭圆 已知F1,F2分别为椭圆C1：y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C1,C2在第...已知F1,F2分别为椭圆C1：y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C1,C2在第二象 已知点P在椭圆Y*2/a*2+X*/b*2上,F1,F2为椭圆的焦点,求PF1*PF2的取值范围 已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦求三角形ABF2面积的最大值