已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)若过点N(1/2,1)的直线L交椭圆C于A,B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,请求出点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:52:17
已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)若过点N(1/2,1)的直线L交椭圆C于A,B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,请求出点
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已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)若过点N(1/2,1)的直线L交椭圆C于A,B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,请求出点
已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)
若过点N(1/2,1)的直线L交椭圆C于A,B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,请求出点D的坐标,若不能,请说明理由

已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)若过点N(1/2,1)的直线L交椭圆C于A,B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,请求出点

考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．

分析：（1）法一：利用椭圆的定义和参数a,b,c的关系即可得出；
法二：代入椭圆的标准方程,利用待定系数法即可得出；
（2）法一：利用“点差法”,直线与椭圆相切得到△=0即可得出；
法二：联立直线与椭圆的方程,利用根与系数的关系即可得出．

点评：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、参数a、b、c的关系、待定系数法、“点差法”、直线与椭圆相切得到△=0、直线与椭圆相交问题联立方程并利用根与系数的关系是解题的关键．

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