已知曲线C:y=x^3/3上一点P(1,1/3),求 （1）以点p为切点的切线方程 （2）过点p的切线方程

已知曲线C:y=x^3/3上一点P(1,1/3),求 （1）以点p为切点的切线方程 （2）过点p的切线方程
已知曲线C:y=x^3/3上一点P(1,1/3),求 （1）以点p为切点的切线方程 （2）过点p的切线方程

已知曲线C:y=x^3/3上一点P(1,1/3),求 （1）以点p为切点的切线方程 （2）过点p的切线方程
（1）首先要对y=x^3/3进行求导 （求导 你应该学过吧）
求得的y=x^3/3的倒数为y=x^2 将P(1,1/3)的横坐标带入导函数中可得切线斜率
所以过P(1,1/3)的切线斜率K=1
设切线方程为y=x+c (斜率为1）
再将P(1,1/3)代入求得 c=-2/3
所以切线方程为y=x-2/3
（2）过p的切线就可能有多条了
比如（1）中的以p为切点的切线 也可以是过其他点的切线
设切线切于（m,m^3/3）点
由y=x^3/3的导数y=x^2可以得到在改点的切线斜率为m^2
设切线方程为y=(m^2)x+c ,因为切线切于（m,m^3/3）点且过P(1,1/3),
所以可以将（m,m^3/3）和P(1,1/3)带入切线方程
得到方程组
①m^3+c=m^3/3
②m^2+c=1/3
求得c=-2m^3/3 将其带入②中
求得m^2=1 所以m=1或者m=-1 c=-2/3 或者c=2/3 (注意m和c要对应好）
即可得切线方程为y=x-2/3或者y=x+2/3
如果没学过导数就只能用方程思想来解 我高一时遇到过 很麻烦
在你没学导数前 做了也没意思+