作业帮已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC要过程是AB=AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:01:26
已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC要过程是AB=AC
已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC
要过程
是AB=AC
已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC要过程是AB=AC
AB平方+BD平方-2*AB*BD*COSθ=AD平方(θ为角ABC,这个是每个三角形都有的性质,也可以证明,证明的话只要在三角形里作高就很容易得到)
上式变形得:AB平方-AD平方=2*AB*BD*COSθ-BD平方
要证:AB平方-AD平方=BD*DC
也就是要证:2*AB*BD*COSθ-BD平方=BD*DC (B与D重合时,即BD为0时结论显然成立)
当BD不为0时,即D与B不重合时:
也就是要证:2*AB*COSθ-BD=DC (上式两边同时除以BD)
也就是要证:2*AB*COSθ=DC+BD
也就是要证:2*AB*COSθ=BC
而已知AB=AC,所以2*AB*COSθ=BC显然成立
所以AB平方-AD平方=BD*DC得证
题目错了，应该是AB=AC
这是初2的一道公式,甭证了,定理来着.
过A做底面的垂线AG角BC于G
所以就有：
AB^2=BG^2+AG^2
AD^2=AG^2+DG^2
那么:AB^2-AD^2=BG^2-DG^2=(BG+DG)(BG-DG)
又AB=AC,三角形是等腰三角形,
AG垂直BC
所以AG同时也是BC的中线
那么就有BG=CG
所以再代回去就有:
AB^2-AD^2=B...
全部展开
过A做底面的垂线AG角BC于G
所以就有：
AB^2=BG^2+AG^2
AD^2=AG^2+DG^2
那么:AB^2-AD^2=BG^2-DG^2=(BG+DG)(BG-DG)
又AB=AC,三角形是等腰三角形,
AG垂直BC
所以AG同时也是BC的中线
那么就有BG=CG
所以再代回去就有:
AB^2-AD^2=BG^2-DG^2=(BG+DG)(BG-DG)
=(CG+DG)(BG-DG)
=CD*BD
收起
△ABC为等腰三角形，
根据∠A的余弦定理，
得出：BC=2*AB*COS∠B
即：BD+DC=2*AB*COS∠B (1)；
根据∠B的余弦定理，
COS∠B=（AB²+BD²-AD²）/2*AB*BD （2），
（2）带入（1）有
BD+DC=2*AB*（AB²+BD²-AD&sup...
全部展开
△ABC为等腰三角形，
根据∠A的余弦定理，
得出：BC=2*AB*COS∠B
即：BD+DC=2*AB*COS∠B (1)；
根据∠B的余弦定理，
COS∠B=（AB²+BD²-AD²）/2*AB*BD （2），
（2）带入（1）有
BD+DC=2*AB*（AB²+BD²-AD²）/2*AB*BD
整理：BD²+BD*DC= AB²+BD²-AD²
得： AB²-AD²=BD*DC。
收起