已知a+b+c=6,a平方+b平方+c平方=12,求a+2b+2c的值

已知a+b+c=6,a平方+b平方+c平方=12,求a+2b+2c的值
已知a+b+c=6,a平方+b平方+c平方=12,求a+2b+2c的值

已知a+b+c=6,a平方+b平方+c平方=12,求a+2b+2c的值
用 a^2 表示 a 的平方.
因为 a+b+c=6,a^2+b^2+c^2=12,即 (a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),所以
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=3(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ca)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=0
因此上述三个完全平方数之和为0,从而必有 a-b=b-c=c-a=0,即 a=b=c.
再由 a+b+c=6 即知 a=b=c=2,因此 a+2b+2c=10.

如果是选择题，设a b c=2，则=10
a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）
移项 a平方+b平方+c平方-2A-2B-2C=0
(a平方-2A+1)+(b平方-2B+1)+(c平方-2C+1)=3
(a-1)平方+(b-1)平方+(c-1)平方=3
(a-1)平方...

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如果是选择题，设a b c=2，则=10
a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）
移项 a平方+b平方+c平方-2A-2B-2C=0
(a平方-2A+1)+(b平方-2B+1)+(c平方-2C+1)=3
(a-1)平方+(b-1)平方+(c-1)平方=3
(a-1)平方=(b-1)平方=(c-1)平方=1
a=b=c=2
a+2b+2c=10

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