作业帮排列与组合的归纳总结（有不同例题讲解）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:22:35
排列与组合的归纳总结（有不同例题讲解）
排列与组合的归纳总结（有不同例题讲解）
排列与组合的归纳总结（有不同例题讲解）
同步教学
主讲人：黄冈中学教师 李新潮
一、一周知识概述
本周复习内容是高二数学（下）第十章——排列、组合和概率的前半部分内容.排列与组合是重点,也是难点,复习中用时较多.
二、重、难点知识的归纳与剖析
（一）、本周学习的重点
1、掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.
2、理解排列的意义,掌握排列计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题.
3、理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题.
4、掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题.
（二）、本周学习的难点
1、排列与组合的综合应用
（1）相邻问题——捆绑法；
（2）不相邻问题——插空法；
（3）元素比较少而限制条件较多的问题——枚举归纳法；
（4）先组合,后排列,其求解的基本思路是先选元,后排列,或先局部,后整体；
（5）分类讨论要注重一类,照应全局.
2、正确理解二项式的展开式特征及指数、项数、项、系数、二项式系数,能熟练顺用、逆用,并注意
变用二项式定理.
三、例题点评
例1、某人手中有5张扑克牌,其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A,有5次出牌机会,每次只能出一种点数的牌但张数不限,此人有多少种不同的出牌方法?
分析：
由于张数不限,2张2,3张A可以一起出,亦可分几次出,可以考虑按此分类.
出牌的方法可分为以下几类：
（1）5张牌全部分开出,有种方法；
（2）2张2一起出,3张A一起出,有种方法；
（3）2张2一起出,3张A分开出,有种方法；
（4）2张2一起出,3张A分两次出,有种方法；
（5）2张2分开出,3张A一起出,有种方法；
（6）2张2分开出,3张A分两次出,有种方法.
因此,共有不同的出牌方法
=860种.
点评：
全面细致地分类是解决本题的关键,若按出牌次数分类,方法数为：
=860种.
例2、二次函数y=ax2＋bx＋c的系数a,b,c在集合{－3,－2,－1,0,1,2,3,4}中选取3个不同的值,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条?
分析：
先将坐标原点在抛物线内部的特征性质等价转化为 a,b,c的限制,再去确定满足条件的数对(a,b,c).
由图形特征分析：a＞0,开口向上,坐标原点在内部,开口向下,原点在内部,所以对于抛物线y=ax2＋bx＋c来讲,原点在其内部,则确定抛物线时,可先定一正一负的a和c,再确定b,故满足题设的抛物线共有=144条.
点评：
这是一首排列、组合与解析几何的综合题,等价的将图形性质转化为数量关系是解决问题的基础和关键.
例3、若在的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项.
分析：抓住展开式的通项公式是解决问题的关键.
的展开式中前三项是：
其系数分别是：
由
解之得n=1或n=8,n=1不合题意应舍去,故n=8.
当n=8时,
Tr＋1为有理项式的充要条件是,
所以r应是4的倍数,故r可为0、4、8.故所有有理项为
点评：要注意“系数”与“二项式系数”的区别.
实在看不懂去参考资料看看