已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c求证(a^2-b^2)/(cos A+ cos B)+(b^2-c^2)/(cos B+cos C)+(c^2-a^2)/(cos A+cos C)=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:42:07
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c求证(a^2-b^2)/(cos A+ cos B)+(b^2-c^2)/(cos B+cos C)+(c^2-a^2)/(cos A+cos C)=0
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已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c求证(a^2-b^2)/(cos A+ cos B)+(b^2-c^2)/(cos B+cos C)+(c^2-a^2)/(cos A+cos C)=0
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c
求证(a^2-b^2)/(cos A+ cos B)+(b^2-c^2)/(cos B+cos C)+(c^2-a^2)/(cos A+cos C)=0

已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c求证(a^2-b^2)/(cos A+ cos B)+(b^2-c^2)/(cos B+cos C)+(c^2-a^2)/(cos A+cos C)=0
证明：
利用正弦定理a/(sina)=b/(sinb)=c/(sinc)=2R,就有：
a^2=4R^2sin^2A
b^2=4R^2sin^2B
c^2=4r^2sin^2C
(a^2-b^2)=4R^2(sin^2A-sin^2B)
=4R^2(1-cos^2A-1+cos^2B)
=4R^2(cos^2B-cos^2A)
=4R^2(cosA+cosB)(cosB-cosA)……（1）式
同理,可得
(b^2-c^2)=4R^2(sin^2B-sin^2C)
=4R^2(cosB+cosC)(cosC-cosB)………（2）式
(C^2-a^2)=4R^2(sin^2C-sin^2A)
=4R^2(cosC+cosA)(cosA-cosC）…………（3）式
(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)
=4R^2(cosB-cosA)+4R^2(cosC-cosB)+4R^2(cosA-cosC)
=0
得证

已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc,三角形面积S=C方-（a-b)方,则tan2/c等于 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证求证 1/(a+b)+ 1/(b+c)=3/(a+b+c） 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则sinA,ainB,sinC的三边能构成三角形吗 已知a b c 分别是三角形ABC三个内角A.B.C的对边,2b-c/a=cosC/cosA,求角A大小 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别是abc,且面积S=a^2+b^2-c^2/4则角C 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A 高中数学+已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,则三角形ABC的形状为? 三角形的三个内角ABC所对边的长分别为abc,已知c=3,C=派/3,a=2b,则b= 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3asinC-b-c=0. 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3asinC-ccosA-c=0 求A已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3asinC-ccosA-c=0 求A 2.若a=2 三角abc面积为√3 求b c 在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,A在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,a+根号b=2c,求sinC的值. 已知ΔABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a+c=2b且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小,并判断三角形ABC的形状 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1