已知函数fx=2cosx的平方+根号下三倍sin2x+a,fx在区间[-π/6,π/6]上最大值与最小值之和为3,求a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:59:27
已知函数fx=2cosx的平方+根号下三倍sin2x+a,fx在区间[-π/6,π/6]上最大值与最小值之和为3,求a
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已知函数fx=2cosx的平方+根号下三倍sin2x+a,fx在区间[-π/6,π/6]上最大值与最小值之和为3,求a
已知函数fx=2cosx的平方+根号下三倍sin2x+a,fx在区间[-π/6,π/6]上最大值与最小值之和为3,求a

已知函数fx=2cosx的平方+根号下三倍sin2x+a,fx在区间[-π/6,π/6]上最大值与最小值之和为3,求a
f(x)=2cosx^2+√3sin2x+a
=cos2x+1+√3sin2x+a
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+1+a
=2sin(2x+π/6)+1+a
f(x)在[-π/6,π/6],有:-π/6≤2x+π/6≤π/2
所以可得:当2x+π/6=π/2时有,最大值为 :3+a
最小值为 当2x+π/6=-π/6 时有,最小值为:a
则有:3+a+a=3 所以可得:a=0