已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,＋∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值（2） 若对任意x∈1,＋∞）,f（x）＞0恒成立,试求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:04:23
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,＋∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值（2） 若对任意x∈1,＋∞）,f（x）＞0恒成立,试求实数a的取值范围
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已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,＋∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值（2） 若对任意x∈1,＋∞）,f（x）＞0恒成立,试求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,＋∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值（2） 若对任意x∈1,＋∞）,f（x）＞0恒成立,试求实数a的取值范围

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,＋∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值（2） 若对任意x∈1,＋∞）,f（x）＞0恒成立,试求实数a的取值范围
1
f(x)=(x2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2
令a>b>1,则f(a)-f(b)=(a-b)+(1/2)(b-a)/(ab)
=(a-b)[1-1/(2ab)]
a>b>1,∴a-b>0,1-1/(2ab)>0;
∴f(a)-f(b)=(a-b)[1-1/(2ab)]>0;
f(a)>f(b);f(x)在x∈〔1,＋∞)上单调递增;
∴函数f(x)的最小值是f(1)=7/2;
2
f(x)=(x2+2x+a)/x
=[(x+1)^2+(a-1)]/x
∵x>1,
∴只要(x+1)^2+(a-1)＞0,那么f(x)=[(x+1)^2+(a-1)]/x＞0恒成立
x>1,则(x+1)^2＞4;
∴必须a-1＞-4,才能保证对任意x∈1,＋∞）,(x+1)^2+(a-1)＞0.
∴a＞-3

(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值
解答如下：
f(x)=(x2+2x+a)/x,
=x+2+1/2x
由于x∈〔1,＋∞)，x>0
所以：
f(x)=x+2+1/2x
〉=2（1/2开根号）+2
所以最小值为：2+（2开根号）。
（2） 若对任意x∈1，＋∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范...

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(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值
解答如下：
f(x)=(x2+2x+a)/x,
=x+2+1/2x
由于x∈〔1,＋∞)，x>0
所以：
f(x)=x+2+1/2x
〉=2（1/2开根号）+2
所以最小值为：2+（2开根号）。
（2） 若对任意x∈1，＋∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围
因为分母已经大于，所以只需分子大于0即可。
分子=x2+2x+a，
其对称轴=-1，所以在区间x∈1，＋∞）上，分子是个增函数，所以只需要
f(1)>0即可，可以得到：
a>-3.

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1
f(x)=(x2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2
令a>b>1,则f(a)-f(b)=(a-b)+(1/2)(b-a)/(ab)
=(a-b)[1-1/(2ab)]
a>b>1,∴a-b>0,1-1/(2ab)>0;
∴f(a)-f(b)=(a-b)[1-1/(2ab)]>0;
f(a)>f(b);f(x)在x∈〔1,＋∞)上单调递增;...

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1
f(x)=(x2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2
令a>b>1,则f(a)-f(b)=(a-b)+(1/2)(b-a)/(ab)
=(a-b)[1-1/(2ab)]
a>b>1,∴a-b>0,1-1/(2ab)>0;
∴f(a)-f(b)=(a-b)[1-1/(2ab)]>0;
f(a)>f(b);f(x)在x∈〔1,＋∞)上单调递增;
∴函数f(x)的最小值是f(1)=7/2;
2
f(x)=(x2+2x+a)/x
=[(x+1)^2+(a-1)]/x
∵x>1,
∴只要(x+1)^2+(a-1)＞0,那么f(x)=[(x+1)^2+(a-1)]/x＞0恒成立
x>1,则(x+1)^2＞4;
∴必须a-1＞-4,才能保证对任意x∈1，＋∞），(x+1)^2+(a-1)＞0.
∴a＞-3

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已知函数f(x)=x2+a(x>=0)/2x-3(x 已知函数f(x)=x2+2x+a /x ,x∈【2,+无限大) 证明函数f(x)为增函数 求f(x)的最小值 已知函数f(x)=x2(4-2x2)(0 已知函数f(x)={2x-x2(0 已知函数f（x)=2x除以x2+1 已知函数f(x)={x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值 已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0 已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0);f(x已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0);f(x)=4x-x2 (xf(a),求a的取值范围 已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 ） 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 已知分段函数f(x)={x2-x+1(x>=2) x+1(x 函数f(x)=x2-2ax+4a(x 已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x 已知函数f(x)满足2f(x)=3f(-x)=x2+x,则f(x)= 已知函数f(x)=3x2—5x+2,求f(a+3) f(a)+f(3)谢谢解下x2是X的平方的意思 已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间 已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2