已知f(x)=loga (a^x-1) (a>0,a不等于1）,讨论函数单调性并解方程f(2x)=f-1(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 14:39:17

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已知f(x)=loga (a^x-1) (a>0,a不等于1）,讨论函数单调性并解方程f(2x)=f-1(x)
已知f(x)=loga (a^x-1) (a>0,a不等于1）,讨论函数单调性并解方程f(2x)=f-1(x)

已知f(x)=loga (a^x-1) (a>0,a不等于1）,讨论函数单调性并解方程f(2x)=f-1(x)
令x1>x2
f(x1)-f(x2)=loga(a^x1-1)-loga(a^x2-1)
=loga[(a^x1-1)/(a^x2-1)]
1、当a>1时,则x1>x2>0时有意义
因为a^x1>a^x2,(同底大于1的指数函数,是单调递增的）
所以a^x1-1>a^x2-1>0,所以（a^x1-1)/(a^x2-1）>1
则loga[(a^x1-1)/(a^x2-1)]>0,即f(x1)-f(x2）>0,f(x1)>f(x2)
所以单调递增的
2、0x1>x2有意义
则a^x10<（a^x1-1)<(a^x2-1）即0<（a^x1-1)/(a^x2-1）<1
即loga[(a^x1-1)/(a^x2-1)]>0(对数函数,底数小于1是单调递减速的.）
所以
f(x1)-f(x2）>0,f(x1)>f(x2)
所以在x定义域有意义的范围内此函数都是单调递增的.
2、f(x)=loga (a^x-1)
a^f(x)=a^x-1
a^f(x)+1=a^x
x=loga(a^f(x)+1),即f-1（x）=loga（a^x+1)
f(2x)=f-1(x)
loga (a^2x-1)=loga（a^x+1)
a^2x-1=a^x+1
（a^x-2)(a^x+1)=0
a^x=2,得x=loga（2）（a^x+1>0)

已知f(x)=loga(1+x)/(1-x)(a>0,a≠1)若loga(1+x)/(1-x) 已知f(x)=loga (1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0且a≠1)? 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),(a>0,a不等于1)当0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1),当0 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0,且a≠1) (3)求使f(x)+g(x) 已知函数f(x)=LOGa(x+1).g(x)LOGa(1-x),a>0.a不等于1.求f(x)-g(x)的定义域和奇偶性已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知f(x)=loga(1+x),a>1,比较3f(x)与f(3x)的大小已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0 已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）【0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(3+x)(0 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0 已知函数f(x)=loga（1-x)+loga(x+3))(0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (0 已知涵数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)备注(0 已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga x^2/(6-x^2)(a>0,a≠1) 解不等式f(x)≥loga(2x).已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga x^2/(6-x^2)(a>0,a≠1) 解不等式f(x)≥loga(2x).解析式：f（x）=loga（x+3）（3-x）奇函数解析式：f（x）=l 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a不等于1）,求函数y=f(x)的值域