设f(x)是定义域在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 11:55:18

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设f(x)是定义域在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1.
设f(x)是定义域在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1.

设f(x)是定义域在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1.
由题意得
f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]
得f[x(x-2)]＞f(3).
f(x)是定义域在R上的增函数
得x(x-2)＞3
得x>3或x

f(x)+f(x-2)>1
f(x^2-2x)>1
因为是增函数且f(3)=1
x^2-2x>3
解得x>3或x<-1

因为f(3)=1
不等式可化为f(x)+f(x-2)>f(3)
因为f(xy)=f(x)+f(y),则把x和x-2分别看做x和y，f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]
f[x(x-2)]>f(3)
因为在R上是增函数，所以x(x-2)>3,解这个不等式
x^2-2x-3>0
(x-3)(x+1)>0
x>3或x<-1

f(x)+f(x-2)=f(x^2-2x)>1=f(3)
f(x)是增函数，故有:x^2-2x>3
解得：x>3或x<-1

利用性质f(xy)=f(x)+f(y)
f(x)+f(x-2)=f[x*(x-2)]>2
又f(3*3)=f(3)+f(3)=2
即f(x)+f(x-2)=f[x*(x-2)]>f(9)
f(x)是定义在R上的增函数
所以
x(x-2)>9
x*x-2x-9>0
解方程得到解为
x>1+√10 或者x<1-√10

f(x)+f(x-2)=f（x(x+2))=f(x^2+2x)>1=f(3),根据f(x)是定义域在R上的增函数
有x^2+2x》3，还要我教吗？

设函数f(x)是定义域在R上的任一函数,证明F（x）=f(x)-f(-x)是奇函数设函数F(X)是定义域在R上的任一函数,证明F(X)等于F(X)-F(-X)是奇函数设f(x)定义域在R上的一个函数,判断F(x)=f(x)+f(-x)和G(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性设f(x)是定义域在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)+f(x-2)>1. 设f(x)是定义域在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式f(x)>f(x-1)+2. 已知f(x)是定义域R上的增函数x属于R则f(x)>0且f(5)=1设F(x)=f(x)+1/f(x)讨论F(x)已知f(x)是定义域R上的增函数x属于R则f(x)>0且f(5)=1设F(x)=f(x)+1/f(x)讨论F(x)单调性，并证明你的结论设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数设定义域在R上的函数f(x)同时满足①f(x)+f(-x)=0②f(x+2)=f(x)③当0 设f(x)是定义域在r上的可导函数,当x≠0时,f’(x)+f(x)/x>0,则关于x的函数g(x)=f(x)+1/x的零点个数____ 设函数f（X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 设f(x)是定义域在R上的奇函数,当X>0时,f(x)=x2+x+1,求函数解析式设定义域在R上的函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13若f(1)=2则f(99)= 设定义域在R上的函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=13,若f(1)=2,求f(99) 设定义域在R上的函数f(x)满足f(x)乘f(x+2）=13,若f(1)=2,则f(99)=? 设定义域在R上的函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13,若f(1)=2 则f(99)=? 设函数Y=f(x)是定义域在R+上的函数,并且满足下面三个条件(1)对任意正数X.Y,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1时,f(x) 设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1) 求证：F(x)是R上的增函数； (2) 若F（x1）+f(x2)设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x)(1) 求证：F(x)是R上的增函数；(2) 若F（x1）+f(x2)>0, 设函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x的平方-2x+3,试求f(x)在R上的表达式.