数学几何题,用初一全等的知识解已知,如图AM是BC中线,ME,MF分别平分∠AMB,∠AMC,判断BE+CF与EF的大小关系,试着证明结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:21:48
数学几何题,用初一全等的知识解已知,如图AM是BC中线,ME,MF分别平分∠AMB,∠AMC,判断BE+CF与EF的大小关系,试着证明结论.
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数学几何题,用初一全等的知识解已知,如图AM是BC中线,ME,MF分别平分∠AMB,∠AMC,判断BE+CF与EF的大小关系,试着证明结论.
数学几何题,用初一全等的知识解
已知,如图AM是BC中线,ME,MF分别平分∠AMB,∠AMC,判断BE+CF与EF的大小关系,试着证明结论.

数学几何题,用初一全等的知识解已知,如图AM是BC中线,ME,MF分别平分∠AMB,∠AMC,判断BE+CF与EF的大小关系,试着证明结论.
延长fm到k,使mk等于fm,连接bk,Ek,证三角形bkm和cfm全等,emk和emf全等,把cf换成bk,ef换成ek,这三天直线在同一个三角形里,结果一目了然,有什么问题还可以找我

因为AB是三角形上的中线，
所以BM=MC
又因为ME,MF分别平分角AMB、角AMC
所以角BME=角EMA
角AMF=角FMC
在三角形BAM和三角形CMA中
AM=AM
角BMA=角AMB
BM=MC
所以三角形BAM全等于三角形CMA（SAS)
所以角B=角C
在三角形BEM和三角...

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因为AB是三角形上的中线，
所以BM=MC
又因为ME,MF分别平分角AMB、角AMC
所以角BME=角EMA
角AMF=角FMC
在三角形BAM和三角形CMA中
AM=AM
角BMA=角AMB
BM=MC
所以三角形BAM全等于三角形CMA（SAS)
所以角B=角C
在三角形BEM和三角形MFC中
角B=角C
BM=CM
角BME=角FMC
所以三角形BEM全等于三角形FMC(ASA）
所以BE=FC
EM=FM
所以这两个角是等腰三角形
所以EM+MF=BE+FC
根据三角形公式”两边之和大于第三条边
所以EM+MF〉EF
即BE+FC〉EF

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见图, 延长EM至P点,使MP=EM, 连接FP, CP. 由于角FMP=角EMF, 因此三角型EMF全等于FMP,因此EF=FP; 而三角型BME全等于MPC,因此BE=PC, 由三角形PFC可知CF+PC>FP, 因此BE+CF>EF

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