求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有 一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:52:14
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求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有 一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有 一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有
一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有 一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
充分:若有一根为(-1),方程要满足(-1)代入,得到a-b+c=0
并且可以逆推.所以必要也成立
证明:①充分性
∵a-b+c=0
∴a·(-1)^2+b·(-1)+c=0
∴x=-1是方程ax^2+bx+c=0的一个根
∴a-b+c=0是关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为-1的充分条件.
②必要性
∵x=-1是方程ax^2+bx+c=0的根
∴a·(-1)^2+b·(-1)+c=0即a-b+c=0
∴a-b+c=0是关...
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证明:①充分性
∵a-b+c=0
∴a·(-1)^2+b·(-1)+c=0
∴x=-1是方程ax^2+bx+c=0的一个根
∴a-b+c=0是关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为-1的充分条件.
②必要性
∵x=-1是方程ax^2+bx+c=0的根
∴a·(-1)^2+b·(-1)+c=0即a-b+c=0
∴a-b+c=0是关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为-1的必要条件.
综合①②关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
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