已知D,E分别是三角形ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2,连接AD和BE,它们相交于点P.过点P分别PQ//CA,PR//CB,它们分别与边AB交于点Q,R,则三角形PQR的面积与三角形ABC的面积之比为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:36:21
已知D,E分别是三角形ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2,连接AD和BE,它们相交于点P.过点P分别PQ//CA,PR//CB,它们分别与边AB交于点Q,R,则三角形PQR的面积与三角形ABC的面积之比为?
xSn@,3dbצAKGvcSE+UQBTGTͿD۬ ܱ7Ms={4:My+<Ȗm `78Mr7bqooP &B6'J"@;/`Z9>z {a0~x 5S+4KͬExQ8Cf@rw[ŽRv؄ Di@Uf;cɻ!@E>51B[V.v6ba e}-T(lXR(aU;15 D$jf4]nujpONBPD SNhU|rfԱ/Ō`zكn*j沽.]/(rg<`?xmyC,'̸FyQNQ 瓓E9ժRRBҲҊV ^?mg*}

已知D,E分别是三角形ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2,连接AD和BE,它们相交于点P.过点P分别PQ//CA,PR//CB,它们分别与边AB交于点Q,R,则三角形PQR的面积与三角形ABC的面积之比为?
已知D,E分别是三角形ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2,连接AD和BE,它们相交于点P.过点P分别
PQ//CA,PR//CB,它们分别与边AB交于点Q,R,则三角形PQR的面积与三角形ABC的面积之比为?

已知D,E分别是三角形ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2,连接AD和BE,它们相交于点P.过点P分别PQ//CA,PR//CB,它们分别与边AB交于点Q,R,则三角形PQR的面积与三角形ABC的面积之比为?
过点D作DM‖BE 交AC于M,作DN‖CA交AB于N,则
CM/ME=CD/BD
已知BD=4,DC=1,EC=2
所以CM/(2-CM)=1/4,得CM=0.4,ME=1.6
又DM‖BE 还可得
AP/PD=AE/EM=5/1.6=25/8
所以,AP/AD=25/(25+8)=25/33
又△ABD中,PR‖CB,得PR/BD=AP/AD,即PR/4=25/33,求得PR=100/33；
又因为DN‖CA‖PQ,则DN/AC=BD/BC,DN=7*4/5＝28/5,
PQ/DN=AP/AD=25/33,PQ=25/33*28/5=140/33.
再由PQ‖CA,PR‖CB,推出∠RPQ=∠C,
所以S△PQR=1/2*PR*PQ*sin∠RPQ=1/2*PR*PQ*sin∠C,
S△ABC=1/2*BC*AC*sin∠C,这样,
S△PQR：S△ABC=(PR*PQ)：(AC*BC)=(100/33*140/33)：(5*7)=400/1089

相似三角形的问题：【已知三角形abc相似于三角形a‘b’c‘,ad和a’d‘分别是】已知三角形abc相似于三角形a‘b’c‘,ad和a’d‘分别是bc和b’c‘边上的高,ae和a’e‘分别是bc边和b’c‘边的中 已知:D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB的中点.求证:S三角形ABC=4S三角形DEF（过程具体） D,E,F分别是三角形ABC的边AB,AC,BC的中点,求证：三角形ABC相似三角形FED 已知D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB边的中点四边形DECF是菱形求证三角形ABC是等腰三角形 三角形ABC中,角C=80,点D、E分别是三角形ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令角PDA 已知,在RT三角形ABC中,角C等于RT角,点D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点求证：四边形CEDF是矩形 已知：在三角形ABC中,D,E,F是分别是边BC,CA,AB的中点.求证：四边形AFDE的周长等于AC+BC 已知三角形ABC是等边三角形,他的边AB长为3,D,E分别是AB,BC,CA的等分点,则三角形DEF等于几? 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.：三角形DEF是等边三角形 已知,三角形ABC中,D,E,F分别是AB.BC,AC的中点,三角形ABc的周长和三角形DEF的周长 已知D E F分别是三角形ABC的三边BC CA AB的中点求三角形ABC相似三角形DEF 已知点d,e,f分别是三角形abc的边ab,bc,ca的中点,问与向量ef平行的非零向量有几哪几个 已知:在三角形ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,求证四边形AFDE的周长等于AB+AC 已知:在三角形ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证:四边形AFDE的周长等于AB+AC 已知：点D、E、F分别是三角形ABC的边AB、BC、CA的中点,求证：AE、BF、CD相交于一点G,急! 已知:在三角形ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证:四边形AFDE的周长等于AB+Ac. 已知：在三角形abc中 d e f 分别是边bc ca ab的中点,求证:四边形afed的周长等于ab+ac 已知如图,三角形ABC中,角A=90度,D,E,F分别是BC,AB,CA边的中点,求证：AD=EF.