作业帮有三个质数,他们的乘积恰好等于他们之间的和的17倍……有三个质数,他们的乘积恰好等于他们之间的和的17倍,那这三个质数中最大的一个是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:49:58
有三个质数,他们的乘积恰好等于他们之间的和的17倍……有三个质数,他们的乘积恰好等于他们之间的和的17倍,那这三个质数中最大的一个是?
有三个质数,他们的乘积恰好等于他们之间的和的17倍……
有三个质数,他们的乘积恰好等于他们之间的和的17倍,那这三个质数中最大的一个是?
有三个质数,他们的乘积恰好等于他们之间的和的17倍……有三个质数,他们的乘积恰好等于他们之间的和的17倍,那这三个质数中最大的一个是?
设这三个数为a,b,c
由题意：a*b*c=(a+b+c)*17
由于a,b,c是质数 所以
a,b,c中有一个数为17
若a=17
则b*c=17+b+c
bc-b-c+1=18
(b-1)(c-1)=18 = 1*18 = 2*9 = 3*6
所以b=2 c=19 或者 b=3 c=10(舍去) 或者 b=4 c=7(舍去)
所以可得
a=17 b=2 c=19
所以最大的质数是19
17（a+b+c）=abc
故a、b、c中必有一个是17
设a=17，则17+b+c=bc
可以分别解出b和c，但是都没17大
设这三个数为a,b,c
则
a*b*c=(a+b+c)*17
由于a,b,c是质数 所以
a,b,c中有一个数为17
若a=17
则b*c=17+b+c
b(c-1)=17+c
b(c-1)=c-1+18
b(c-2)=18=2*9=3*6
所以b=2 c-2=9 c=11
或b=3 c-2=...
全部展开
设这三个数为a,b,c
则
a*b*c=(a+b+c)*17
由于a,b,c是质数 所以
a,b,c中有一个数为17
若a=17
则b*c=17+b+c
b(c-1)=17+c
b(c-1)=c-1+18
b(c-2)=18=2*9=3*6
所以b=2 c-2=9 c=11
或b=3 c-2=6 c=8 （c不是质数 不符合）
所以可得
a=17 b=2 c=11
所以最大的质数是17
收起
即他们的乘积是17的倍数
所以有一个是17
所以另两个的乘积是他们的和加上17
所以他们是2和19
所以最大是19