已知f(x)=4x+ax^2-2/3x^3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数(1)求实数a的取值范围(2)设关于……如图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:55:19
已知f(x)=4x+ax^2-2/3x^3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数(1)求实数a的取值范围(2)设关于……如图
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已知f(x)=4x+ax^2-2/3x^3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数(1)求实数a的取值范围(2)设关于……如图
已知f(x)=4x+ax^2-2/3x^3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数
(1)求实数a的取值范围
(2)设关于……如图

已知f(x)=4x+ax^2-2/3x^3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数(1)求实数a的取值范围(2)设关于……如图
f(x)=4x+ax²-2x³/3,x∈[-1,1]上是增函数
f'(x)=4+2ax-2x²≥0在[-1,1]内恒成立
⑴导函数图像是开口向下的抛物线,要使f'(x)≥0在[-1,1]内恒成立 ,
只需要f'(1)≥0且f'(-1)≥0即可
解得-1≤a≤1
A=﹛a|-1≤a≤1﹜
⑵f(x)=4x+ax^2-2/3x^3=2x+1/3x^3
整理得:x^2-ax-2=0
x1+x2=a,x1x2=-2
|x1-x2|=√[﹙x1+x2﹚^2-4x1x2]=√﹙a^2+8﹚≤3
①m^2+tm+1≥|x1-x2|,-1≤t≤1
①式意味着﹙m^2+tm+1﹚的最小值不小于|x1-x2|的最大值3
所以m^2+tm-2≥0,Δ=t^2+8>0,m1=[-t-√(t^2+8)]/2,m2=[-t+√(t^2+8)]/2,m1

第一个问题:
由已知 :f(x)=4x+ax^2-2/3x^3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数
所 以 :f(1)=4 x (-1) + a x (-1) ^2 - 2/3 x (-1)^3
f(1)= -4 + a + 2/3
f(1) = a - 10/3
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第一个问题:
由已知 :f(x)=4x+ax^2-2/3x^3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数
所 以 :f(1)=4 x (-1) + a x (-1) ^2 - 2/3 x (-1)^3
f(1)= -4 + a + 2/3
f(1) = a - 10/3
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