作业帮已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2,0）（4,0）两点,顶点到x轴的距离为3,求函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:25:43
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2,0）（4,0）两点,顶点到x轴的距离为3,求函数解析式
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2,0）（4,0）两点,顶点到x轴的距离为3,求函数解析式
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2,0）（4,0）两点,顶点到x轴的距离为3,求函数解析式
与x轴交于（2,0）（4,0）两点,所以对称轴为x=3,解析式可以写成y=a(x-2)(x-4)=a(x^2-6x+8)=ax^2-6ax+8a
因为顶点到x轴的距离为3,而顶点又在对称轴上,所以顶点为(3,3)或(3,-3)
分类讨论
①顶点(3,3)
将(3,3)代入y=a(x-2)(x-4)
3=a*1*-1
a=-3
解析式为y=-3(x-2)(x-4)
②顶点为(3,-3)
将其代入y=a(x-2)(x-4)
-3=a*1*-1
a=3
解析式为y=3(x-2)(x-4)
综上所述,函数解析式为y=-3(x-2)(x-4)或y=3(x-2)(x-4)
这些答案是错的，顶点只有（3,3），顶点所在的直线式函数图象的对称轴，所以只有点（3,3）②顶点为(3,-3)
将其代入y=a(x-2)(x-4)
-3=a*1*-1
a=3
解析式为y=3(x-2)(x-4)
综上所述，函数解析式为y=-3(x-2)(x-4)或y=3(x-2)(x-4)
应该去掉
把（2，0）（4，0）代入Y=a(x-x1)(x-x2)得y=a(x-4)(x-2)
因为顶点的横坐标为（4+2）/2=3，且到x轴距离为3
所以顶点坐标为（3，3）（3，-3）.
将(3,3)代入y=a(x-4)(x-2)，得3=a(3-4)(3-2),a=-3,则y=-3(x-4)(x-2)
将(3,-3)代入y=a(x-4)(x-2)，得-3=a(3-4)(3-2),a=3,则y=3(x-4)(x-2)
用二次函数的表达形式的两根式最好。
y=m(x-2)(x-4),因为顶点到x轴的距离为3,所以顶点坐标为(3,3)或者(3,-3),分别代入y=m(x-2)(x-4),解得m=3或者-3,化简即得y=3x2-16x+24,或者y=-3x2+16x-24