x^3-27x-54怎么因式分解,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:51:17
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x^3-27x-54怎么因式分解,
x^3-27x-54
有两项含27,设x=3k,那么x^3中也包含有27,得x^3-27x-54=27（k^3-3k-2)
因为k^3-3k-2=0有一根k=2,所以x=6是方程x^3-27x-54=0的解
x^3-27x-54
=x^3-6x^2+6x^2-36x+9x-54
=(x-6)(x^2+6x+9)
=(x-6)(x+3)^2

x^3-27x-54
=x^3+27-27x-81
=x^3+3^3-27(x+3)
=(x+3)(x^2-3x+9)-27(x+3)
=(x+3)(x^2-3x+9-27)
=(x+3)(x^2-3x-18)
=(x+3)(x-6)(x+3)
=(x-6)(x+3)^2

x^3-27x-54
=x^3-9x-18x-54
=x（x^2-9）-18（x+3）
=x（x+3）（x-3）-18（x+3）
=（x+3）[x(x-3)-18]
=(x+3)[x^2-3x-18]
=(x+3)(x+3)(x-6)
=(x+3)^2 (x-6)

求根法。直接利用求根公式得出三根即可。

x^3-27x-54=(x-6)(x+3)^2

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