作业帮2.已知两个自然数a和b（a＞b）,已知a和b除以13的余数分别是5和9,求a+b,a-b,a×b,a2-b2各自除以13的余数.3.2100除以一个两位数得到的余数是56,求这个两位数.4.被除数、除数、商与余数之和是903,已知
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:37:47
2.已知两个自然数a和b（a＞b）,已知a和b除以13的余数分别是5和9,求a+b,a-b,a×b,a2-b2各自除以13的余数.3.2100除以一个两位数得到的余数是56,求这个两位数.4.被除数、除数、商与余数之和是903,已知
2.已知两个自然数a和b（a＞b）,已知a和b除以13的余数分别是5和9,求a+b,a-b,a×b,a2-b2各自除以13的余数.
3.2100除以一个两位数得到的余数是56,求这个两位数.
4.被除数、除数、商与余数之和是903,已知除数是35,余数是2,求被除数.
5.用一个整数去除345和543所得的余数相同,且商相差9,求这个数.
6.有一个整数,用它去除312,231,123得到的三个余数之和是41,求这个数.
2.已知两个自然数a和b（a＞b）,已知a和b除以13的余数分别是5和9,求a+b,a-b,a×b,a2-b2各自除以13的余数.3.2100除以一个两位数得到的余数是56,求这个两位数.4.被除数、除数、商与余数之和是903,已知
2.a除以13余5,b除以13余9,则：
①a+b除以13余5+9=14,14对13余1,所以a+b对13余1；
②a-b,因为a>b,所以a-b除以13余(13+5)-9=9,向前借位；
③a×b,令a=13m+5,b=13n+9（m=1,2,3,...,n=0,1,2,...）,则a×b=(13m+5)(13n+9)=13²mn+13(5n+9m)+45,前两项13²mn+13(5n+9m)都能整除13,组后一项45除以13余6,所以a×b除以13余6；
④a²-b²,其实这一问是让你对前三问的一个推广应用：通过③可知“两数a,b乘积对c的余数,等于a,b各自对c的余数的乘积,再对c取余”.
应用到此问,a²-b²=(a+b)(a-b)对13的余数,等于(a+b)对13的余数与(a-b)对13的余数乘积,再对13取余.由①、②已知(a+b)对13余数是1,(a-b)对13余数是9,乘积是1×9=9,所以a²-b²对13的余数也是9.
3.一般情况下（注：等你学了负数,大小的意义就扩展到绝对值）,除数是大于余数的.
2100-56=2044 一定是所求两位数的整数倍,因而将2044分解质因数：2044=2×2×7×73.可见,所能组成大于54的两位数只有73!所以所求两位数是73.
4.因为：被除数=除数*商+余数,而 被除数+除数+商+余数=903,
所以：903=(除数*商+余数)+除数+商+余数=36*商+39,即 商=24,
所以 被除数=903-2-35-24=842.
5.因为：345=商1×除数+余数,①
543=商2×除数+余数,②
②-①,得：198=(商2-商1)×除数
又因为 商2-商1=9,所以：除数=198÷9=22.
6.参照5的方法：312=商1×除数+余数1,①
231=商2×除数+余数2,②
123=商3×除数+余数3,③
①+②+③,得：666=(商1+商2+商3)×除数+(余数1+余数2+余数3)
所以：(商1+商2+商3)×除数=625=5*5*5*5
因为要满足 余数