(A+B)的0次方为1,系数为1(A+B)=A+B,它有两项,系数分别为1,1(A+B)的平方=A的平方+B的平方+2AB,它有三项,系数分别为1,1,2(A+B)的立方=A的立方+B的立方+3A的平方B+3AB的平方,它有四项,系数分别为1,1,3,3.根据

(A+B)的0次方为1,系数为1(A+B)=A+B,它有两项,系数分别为1,1(A+B)的平方=A的平方+B的平方+2AB,它有三项,系数分别为1,1,2(A+B)的立方=A的立方+B的立方+3A的平方B+3AB的平方,它有四项,系数分别为1,1,3,3.根据
(A+B)的0次方为1,系数为1
(A+B)=A+B,它有两项,系数分别为1,1
(A+B)的平方=A的平方+B的平方+2AB,它有三项,系数分别为1,1,2
(A+B)的立方=A的立方+B的立方+3A的平方B+3AB的平方,它有四项,系数分别为1,1,3,3.
根据以上规律,(A-根号2)的四次方的展开式工友5项.
(1)写出(A-根号2)的四次方的展开式;
(2)求(A-根号2)的四次方的展开式的第三项
(3)求(A-根号2)的四次方的展开式的第四项系数与第二项系数的比值
答的好的我会加分,

(A+B)的0次方为1,系数为1(A+B)=A+B,它有两项,系数分别为1,1(A+B)的平方=A的平方+B的平方+2AB,它有三项,系数分别为1,1,2(A+B)的立方=A的立方+B的立方+3A的平方B+3AB的平方,它有四项,系数分别为1,1,3,3.根据
其实这个在高中会学的
叫作"二次项系数"
不过它在初中出应该是作为一个探究题出出来的吧!
首先先改变一下题目中展开式的排列顺序
即(A+B)的0次方=1
(A+B)的1次方=A+B
(A+B)的平方=A的平方+2AB+B的平方
(A+B)的立方=A的立方+3A的平方B+3AB的平方+B的立方
(就是成A的降幂排列,先A的最高次方,在A的次高次方,最后是无A的项)
然后它们的系数
0次方 1
1次方 1,1
平方 1,2,1
立方 1,3,3,1
有没有很眼熟呀!其实就是"杨辉三角"
那么
四次方系数 1,4,6,4,1
即
(A+B)的四次方=A的四次方+A的立方B+A的平方B的平方+AB的立方+B的四次方,共5项
把"跟号2"带进去就行了
答案
(1)(A+跟2)的四次方=1*A的四次方+4*A的立方*跟2+6*A的平方*2+4*A*2*跟2+1*4
(2)第三项：6*A的平方*2
(3)第四项系数4,第二项系数4,4/4=1