作业帮如图,CD是三角形ABC的边AB上的高,若CD的平方=AD乘BD 求证三角形ABC是直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:38:45
如图,CD是三角形ABC的边AB上的高,若CD的平方=AD乘BD 求证三角形ABC是直角三角形
如图,CD是三角形ABC的边AB上的高,若CD的平方=AD乘BD 求证三角形ABC是直角三角形
如图,CD是三角形ABC的边AB上的高,若CD的平方=AD乘BD 求证三角形ABC是直角三角形
你要的答案是：
CD是AB边上的高
故,CD^2=AC^2-AD^2=BC^2-BD^2
2CD^2=AC^2-AD^2+BC^2-BD^2
AD^2+BD^2+2CD^2=AC^2+BC^2
因为CD的平方等于AD乘BD
则：AD^2+BD^2+2AD*BD=AC^2+BC^2
(AD+BD)^2=AC^2+BC^2
AB^2=AC^2+BC^2
即三角形ABC是直角三角形,AB为斜边.
证明：因为 CD^2=AD*BD
所以 AD/CD=CD/DB
又因为 CD是AB上的高
所以 角ADC=角CDB=90度
所以 三角形ACD相似于三角形CBD
所以 角A=角BCD
因为 角ADC=90度
所以 角A...
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证明：因为 CD^2=AD*BD
所以 AD/CD=CD/DB
又因为 CD是AB上的高
所以 角ADC=角CDB=90度
所以 三角形ACD相似于三角形CBD
所以 角A=角BCD
因为 角ADC=90度
所以 角A+角ACD=90度
所以 角ACB=角ACD+角BCD
=角ACD+角A
=90度
所以 三角形ABC是直角三角形。
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