已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x-y的最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 23:30:42
已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x-y的最值
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已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x-y的最值
已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x-y的最值

已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x-y的最值
X²-4X+4+Y²-6Y+9-1=0 => (X-2)²+(Y-3)²=1
该曲线为圆心C在(2,3)的半径为1的圆
1）x/y的值为原点O到圆上的点的连线斜率y/x的倒数
作图可知,过原点作圆的切线时,两条切线的切点分别对应y/x的最大值和最小值
设两条切线分别为OE, OD,且OE斜率小于OD
OC=√(2)^2+(3)^2=√13,CD=CE=r=1,∴OD=OE=√OC^2-CD^2=√(13-1)=2√3
设OC与切线夹角为θ,则tanθ=CD/OD=1/(2√3)=√3/6
设直线OC,OD,OE与x轴夹角为α,β,γ,则tanα=3/2
tanβ=tan(α+θ)=(tanα+tanθ)/(1-tanαtanθ)=(3/2+√3/6)/(1-3/2*√3/6)
tanγ=tan(α-θ)=(tanα-tanθ)/(1+tanαtanθ)=(3/2-√3/6)/(1+3/2*√3/6)
∴x/y的最大值为1/tanγ=(1+3/2*√3/6)/(3/2-√3/6)=(3+√3)/4
x/y的最小值为1/tanβ=(1-3/2*√3/6)/(3/2+√3/6)=(3-√3)/4
2）x^2+y^2为圆C上的点到原点O 的距离
由作图可知,x^2+y^2的最值均在直线OC上
且最大值为OC+r=√13+1；最小值为OC-r=√13-1
3）x-y

已知x,y是实数,且y 已知x,y是实数,且y 已知x,y是实数,且(x+y+1)^2与根号下(2x-y-4)互为相反数,求实数y^x的倒数 已知X,Y是实数,且(X+Y-1)的平方与根号下2X-Y+4互为相反数,求实数Y的X次方的倒数. 已知x.y是实数.且(x+y-1)二次方与根号2x-y+4互为相反数.求实数y的x次方的负倒数 已知x.y是实数.且(x+y-1)二次方与根号2x-y+4互为相反数.求实数x的y次方的负倒数 已知x,y是实数,且（x+y-1）²与√2x-y+4互为相反数,求实数y的x方的倒数. 已知x,y是实数,且（x+y-1)²与根号（2x-y+4）互为相反数,求实数y∧x的倒数大相反数. 已知x、y是实数,且（x+y-1）²与|2x-4|互为相反数,求实数y^x的负倒数. 已知x,y是实数,且(x+y-)^2与根号2x-y+4互为相反数,求实数y^2的倒数. 已知xy是实数且[x+y-1]的平方已知x,y是实数,且（x+y-1）的平方与根号2x-y+4 互为相反数,求x的y次方的值 已知x、y是实数,且（y-1）²与2x-y+4的绝对值互为相反数,求实数x+y的倒数 已知x,y是实数,且(y-1)的平方与2x-y+4的绝对值互为相反数,求实数x+y的倒数. 已知x、y是实数,且（y-1）²与｜2x-y+4｜互为相反数,求实数x+y的倒数 已知实数x,y,满足xy=1,且x>2y>0,则(x^2+4y^2)/(x-2y)的最小值是? 已知x,y是实数,且（x+y-1）的2次方与根号2x-y+4互为相反数,求x的y方的值 已知x,y是实数,且（x+y-1）的2次方与根号2x-y+4互为相反数,求x的y方的值 已知x、y是实数,且(x-y)^2与根号2x-y+4互为相反数,求x、y的值