作业帮已知函数f(x)=sin平方x+根号3sinxcosx,（1）求函数f(x)的最小周期（2）求函数f(x)的最小值,并写出使函数取最小值的x的集合
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:36:10
已知函数f(x)=sin平方x+根号3sinxcosx,（1）求函数f(x)的最小周期（2）求函数f(x)的最小值,并写出使函数取最小值的x的集合
已知函数f(x)=sin平方x+根号3sinxcosx,（1）求函数f(x)的最小周期
（2）求函数f(x)的最小值,并写出使函数取最小值的x的集合
已知函数f(x)=sin平方x+根号3sinxcosx,（1）求函数f(x)的最小周期（2）求函数f(x)的最小值,并写出使函数取最小值的x的集合
此题如果去化归的话,可能会比较复杂
所以用分析法
（1）在定义域内,sin平方x 的周期显然是 π ,
根号3sinxcosx=根号1.5*sin2x ,所以周期也是π；
综上,函数f(x)的最小周期为π
（2）(sinx)^2 >= 0, 根号3sinxcosx >=0
所以猜想f(x)的最小值为0,我们现在来找是否存在这样的x
由于(sinx)^2 >= 0, 根号3sinxcosx >=0,且f(x)=sin平方x+根号3sinxcosx=0
所以只能(sinx)^2 = 0, 根号3sinxcosx =0
不难发现,如果(sinx)^2 = 0,则x=kπ
如果根号3sinxcosx =0 ,则x=0.5kπ
综上,使函数取最小值的x的集合 x=kπ k属于整数,f(x)的最小值=0
一π
原式化简f(X)=sinx(sinx+根号3sinxcosx) 用两角和差公式再化简为f(x)=2sinxcos(丌/6 -x) 积化和差为sin(2x-6分之丌)+2分之根号3 最小正周期为丌 最小值2分之根号3减1 集合为3分之丌减k丌到3分之丌+k丌 这是高中数学三角函数与性质方面常规题 好好找几道例题看看吧 很多都是在套公式概念 手机党 累死了 给些分吧...
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原式化简f(X)=sinx(sinx+根号3sinxcosx) 用两角和差公式再化简为f(x)=2sinxcos(丌/6 -x) 积化和差为sin(2x-6分之丌)+2分之根号3 最小正周期为丌 最小值2分之根号3减1 集合为3分之丌减k丌到3分之丌+k丌 这是高中数学三角函数与性质方面常规题 好好找几道例题看看吧 很多都是在套公式概念 手机党 累死了 给些分吧
收起
f(x) = 1/2 - (cos2x)/2 + √3sin2x /2
=1/2 + sin(2x - π/6）
f(x)的最小周期 = π
最小值的x的集合
kπ + 5π/6