作业帮已知函数f(x)=n+Inx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x设g(x)=mx-n/x-2Inx(1)求证：当x≥1时,g (x)≥0恒成立（2）讨论关于x的方程：mx-n/x-g(x)=x^3-2ex^2+tx根的个数要准确的带过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:51:02
已知函数f(x)=n+Inx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x设g(x)=mx-n/x-2Inx(1)求证：当x≥1时,g (x)≥0恒成立（2）讨论关于x的方程：mx-n/x-g(x)=x^3-2ex^2+tx根的个数要准确的带过程
已知函数f(x)=n+Inx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x设g(x)=mx-n/x-2Inx
(1)求证：当x≥1时,g (x)≥0恒成立
（2）讨论关于x的方程：mx-n/x-g(x)=x^3-2ex^2+tx根的个数
要准确的带过程
已知函数f(x)=n+Inx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x设g(x)=mx-n/x-2Inx(1)求证：当x≥1时,g (x)≥0恒成立（2）讨论关于x的方程：mx-n/x-g(x)=x^3-2ex^2+tx根的个数要准确的带过程
(1) f'(x)=1/x
点P(m,f(m))处的切线方程为y=x,斜率＝1
所以,f'(m)=1,即,1/m=1
解得,m＝1
又,f(m)=m,即,n+lnm=m
解得,n=1
所以,g(x)=x-1/x-2lnx
g'(x)=1+1/x²-2/x=(x²-2x+1)/x²=(x-1)²/x²
当x≥1时,g'(x)≥0恒成立
所以,g(x)在[1,+∞)上单调递增
所以,g(x)≥g(1)=0
(2) mx-n/x-g(x)=x³-2ex²+tx
化简为,2lnx=x³-2ex²+tx
即,2lnx/x=x²-2ex+t,
设F(x)=2lnx/x
F'(x)=2(1-lnx)/x²
解,F'(x)=0,得,x=e
0e²+(2/e) 时,方程无时根（两个图像没有交点）
（2）当 t-e²=2/e 即 t=e²+(2/e) 时,方程有一个实根（两个图像有一个交点）
（3）当 t-e²