求函数f(x)=ln²x-2x的单调性用导数做求函数f(x)=ln²x-2x的单调性

求函数f(x)=ln²x-2x的单调性用导数做求函数f(x)=ln²x-2x的单调性
求函数f(x)=ln²x-2x的单调性
用导数做
求函数f(x)=ln²x-2x的单调性

求函数f(x)=ln²x-2x的单调性用导数做求函数f(x)=ln²x-2x的单调性
x>0
f'(x)=2lnx*(lnx)' - 2=2[(lnx)/x - 1]
lnx < x 恒成立
f'(x)<0
所以在定义域(0,+无穷)上,都为减函数

因为lnx,所以x>0 f'(x)=2/x-2 令f'(x)=0，则x=1,所以当x>1时，函数单调递减

f'(x)=2(lnx/x-1)
x>0，lnx故f'(x)<0
故f(x)在(0,+无穷)单调递减