三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求证a+b分之1+b+c分之1＝a+b+c分之3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:29:09
三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求证a+b分之1+b+c分之1＝a+b+c分之3
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三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求证a+b分之1+b+c分之1＝a+b+c分之3
三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求证a+b分之1+b+c分之1＝a+b+c分之3

三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求证a+b分之1+b+c分之1＝a+b+c分之3
由题意:
要证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
只要证:(a+2b+c)/(a+b)(b+c)=3/(a+b+c)
只要证:(a+2b+c)/(ab+ac+b^2+bc)=3/(a+b+c)
只要证:3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)(a+2b+c)=(a+b+c)[(a+b+c)+b]
只要证:3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)^2+b(a+b+c)
只要证:3ab+3ac+3b²+3bc=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca+ba+b²+bc
只要证:b²=c²+a²-ca
∵∠A,∠B,∠C成等差数列
∴2∠B=∠A+∠C
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B=60°
根据余弦定理:
cosB=1/2=(a²+c²-b²)/2ac
即:a²+c²-b²=ac
即:b²=c²+a²-ca
∴得证

三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角B大小 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角A大小 三角形内的不等式已知三角形ABC三边为a,b,c,且满足bc=b^2+c^2-16求b+c的取值范围 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则sinA,ainB,sinC的三边能构成三角形吗 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:a^2+b^2+c^2 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证a²+b²+c² 已知a,b,c为三角形ABC的三边,化简：｜a+b-c｜+｜b-c-a｜-｜c-a-b｜ 已知,a、b、c为三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|. 已知三角形ABC的三边a,b,c(a>b>c),PQRS为内接正方形,如何做正方形PQRS,使其面积最大 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的三边,acosC+根号3asinC-b-c=0.若a=2,三角形ABC的面积为根号3,求b 7、 已知三角形ABC中三个内角A、B、C的正弦比是4:5:6,且三角形周长为7.5,则三边的长是 已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a 已知a,b,c为三角形ABC三边的长,b/a+c/b+a/c=3时,三角形ABC为______三角形, 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc,若三角形ABC的面积 s=3/16(b^2+c^2-a^2)（1）求角A的正弦值（2）若a=3，b＜c，S=6，D为三角形ABC内任意一点，且到三边距离之和为d①求边b，c的长;②求 已知△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-4)B(6,6)C（0,6）求此三角形三边的高所在直线的斜率 已知abc为三角形abc的三边.求证:a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc,三角形面积S=C方-（a-b)方,则tan2/c等于 三角形ABC的三边分别为a,b,c,是三个连续的偶数且三角形ABC周长为24cm求a,b,c,的长