矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 10:17:38
矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩
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矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩
(A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA
所以 A^TA 为对称矩阵.
满秩矩阵的乘积 仍满秩,故 A^TA满秩
对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0
所以 (Ax)^T(Ax) > 0
即 x^T(A^TA)x > 0
所以 A^TA 正定.

矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩 矩阵与其转置矩阵乘积所得到的矩阵的秩与该矩阵的秩有何关系矩阵与其转置矩阵乘积所得到矩阵可逆的条件是什么?与原先矩阵的秩有关吗? 您好,请问如何证明矩阵A乘该矩阵A的转置为可逆矩阵? 矩阵的逆矩阵的模与该矩阵模的倒数相等吗?!怎么证明?! 该矩阵怎样计算 矩阵与其转置矩阵的乘积为零矩阵　证明原矩阵为零矩阵 怎样证明矩阵的无穷范数小于等于根号n乘以该矩阵的二范数? 输入一个3行4列矩阵,输出该矩阵的转置矩阵. 怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同 试证明任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式 线性代数 求该矩阵的最简行矩阵 求该矩阵的逆矩阵 证明：矩阵A的共轭转置矩阵与A的秩相同 MAtlab矩阵元素全为复数时,该矩阵与该矩阵转置乘积是如何得到的,A*A'其中有什么规则? 一矩阵的特征值组成的对角阵与该矩阵秩相同吗 矩阵的秩证明 证明:一个矩阵与它的转置矩阵相等,求证它的逆矩阵等于它本身 输入3行4列的矩阵,按行列形式输出该矩阵.并求其转置矩阵,并输出转置后的矩阵.