作业帮矩阵A的平方等于单位矩阵,求证r(I+A)+r(I-A)=n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:02:35
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矩阵A的平方等于单位矩阵,求证r(I+A)+r(I-A)=n
矩阵A的平方等于单位矩阵,求证r(I+A)+r(I-A)=n
矩阵A的平方等于单位矩阵,求证r(I+A)+r(I-A)=n
用E表示单位阵
由A^2=E,E-A^2=0,因此(E-A)(E+A)=0
因此(E+A)的列向量为方程(E-A)X=0的解向量,设r(E-A)=k,则(E-A)X=0的解空间为n-k维,
因此r(E+A)≤n-k,得：r(E-A)+r(E+A)≤n
又(E+A)+(E-A)=2E
则r(E+A)+r(E-A)≥r(2E)=n 矩阵秩的性质：r(A)+r(B)≥r(A+B)
综上,r(E+A)+r(E-A)=n
矩阵A的平方等于单位矩阵,求证r(I+A)+r(I-A)=n
矩阵求证已经A是反对称矩阵,求证A的平方是对称矩阵.
求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵
n阶矩阵A的n次方等于单位矩阵,则A相似于对角矩阵
为什么单位矩阵与任何矩阵A的乘积还是等于矩阵A?
谁帮我解答一个题?若A矩阵满足A的平方减去A加上单位矩阵等于0,证明：A和I—A都可逆,并求它们的逆矩阵
矩阵A的平方等于矩阵A,那么矩阵A有什么性质?
证明矩阵A的平方等于I,A不等于I,则A+I不可逆
矩阵a乘以单位矩阵等于它本身,也就是a吗?
矩阵A可逆,如果A的逆矩阵等于它本身,则能否得出A等于单位矩阵E?
若A的k次方为零矩阵（k为正整数）,求证I-A的逆矩阵等于I+A+A的平方+...+A的k-1次方
单位矩阵的平方等于什么?
矩阵AB=0且A+B=I(为单位矩阵)则r(A)+r(B)=什么
有四角矩阵A,满足（A+E）的平方等于A,求A,（E为单位阵）求A加A的逆矩阵
矩阵A乘以它的转置矩阵后得到的矩阵B的秩等于A的秩,为什么?即若B=A^T A,求证：R(B)=R(A).
设N阶方阵A满足A的平方等于A,证明A或者是单位矩阵或者是不可逆矩阵
矩阵A^2=A满足这种矩阵的 只有单位矩阵和零矩阵吗
设矩阵A=|1 -2| |4 3|,I为单位矩阵,则(1-A)^T=~设矩阵A=|1 -2| I 为单位矩阵,则(1-A)^T=~|4 3 |矩阵E等于多少