作业帮已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化A可逆,如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 19:34:43
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已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化A可逆,如题
已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化
A可逆,如题
已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化A可逆,如题
证明：
矩阵A可对角化,
则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,
P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)
A=PNP^(-1),
A可逆,
则
A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1)
=PN^(-1)P^(-1)
A*为A的伴随矩阵,
则A*(A*)=|A|E,
A*=A^(-1)|A|E=|A|A^(-1)
=|A|PN^(-1)P^(-1)
=P*[|A|*N^(-1)]P^(-1)
则
P^(-1)*(A*)*P=|A|N^(-1)
因为N为对角阵,则N^(-1)为对角阵,
从而|A|*N^(-1)为对角阵,
所以根据定义可知,
A的伴随矩阵A*也可对角化.
已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化A可逆,如题
设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化
线性代数 已知矩阵a∧2＝a ,证明a可对角化
设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化
线性代数对角矩阵的证明若n阶矩阵A可逆且可对角化,证明A的逆矩阵也可以对角化. 请用手写,传上照片,电脑写的看不懂.谢谢.
A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化
证明：设矩阵A可相似对角化,则其转置矩阵A^（T）也可以相似对角化
可对角化的N阶实可逆矩阵A,证明A可由两个对称的可逆矩阵的乘积表示具体证明过程
幂等矩阵可对角化的证明
证明：如果矩阵A可对角化,则A~A'（A相似于A的转置）
关于矩阵相似对角化的问题 A,B是同阶的矩阵 A是可对角化的 题目问怎么证明A B相似.他给的答关于矩阵相似对角化的问题A,B是同阶的矩阵 A是可对角化的 题目问怎么证明A B相似.他给的答案是
矩阵A平方=A,如何证明A可对角化啊?
矩阵同时对角化的问题矩阵A、B可交换,且都可对角化,证明存在可逆矩阵P使得,P^(-1)AP 和 p^(-1)AP 都是对角矩阵.
矩阵A的特征值都为正负一,且可相似对角化,证明A^2=E
矩阵可对角化的条件是什么
矩阵可对角化条件?
16.13题：下列矩阵中那些矩阵可对角化?并对可对角化的矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1A成对角矩阵：【2,1,-1；1,2,1；0,0,1】
矩阵及其对角化,极小多项式已知复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,证明A可对角化,并求其相似对角矩阵