已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p,q).注：x^2表示x的平方.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 15:02:39
已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p,q).注：x^2表示x的平方.
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已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p,q).注：x^2表示x的平方.
已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p,q).
注：x^2表示x的平方.

已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p,q).注：x^2表示x的平方.
令方程的两根分别为A、B,且A为正整数.
由韦达定理,有：A＋B＝8p－10q、且AB＝5pq.
∵A是正整数,p、q都是质数,
∴A只能在下面的数中选取：1、5、p、q、5p、5q、pq、5pq.
一、当A＝1时,B＝5pq,∴1＋5pq＝8p－10q,∴5q（p＋2）－8（p＋2）＝－17,
　　∴（p＋2）（8－5q）＝17.
　　∵p＋2＞2,∴p＋2＝17,得：p＝15＝3×5,与p为质数矛盾,∴这种情况应舍去.
二、当A＝5时,B＝pq,∴5＋pq＝8p－10q,∴p（q－8）＋10（q－8）＝－85,
　　∴（8－q）（p＋10）＝85＝5×17.
　　∵p＋10＞10,∴p＋10＝17,或p＋10＝85.
　　①由p＋10＝17,得：p＝7,此时8－q＝5,得：q＝3.
　　②由p＋10＝85,得：p＝75＝5×15,与p为质数矛盾,∴这种情况应舍去.
三、当A＝p时,B＝5q,∴p＋5q＝8p－10q,∴15q＝7p.
　　∵q的质数,∴q＝7,从而有p＝15＝3×5.与q为质数矛盾,∴这种情况应舍去.
四、当A＝q时,B＝5p,∴q＋5p＝8p－10q,∴11q＝3p.
　　∴p＝11、q＝3.
五、当A＝5p时,B＝q,∴5p＋q＝8p－10q,∴11q＝3p.
　　∴p＝11、q＝3.
六、当A＝5q时,B＝p,∴5q＋p＝8p－10q,∴15q＝7p.
　　∵q的质数,∴q＝7,从而有p＝15＝3×5.与q为质数矛盾,∴这种情况应舍去.
七、当A＝pq时,B＝5,∴pq＋5＝8p－10q,∴p（q－8）＋10（q－8）＝－85,
　　∴（8－q）（p＋10）＝85＝5×17.
　　∵p＋10＞10,∴p＋10＝17,或p＋10＝85.
　　①由p＋10＝17,得：p＝7,此时8－q＝5,得：q＝3.
　　②由p＋10＝85,得：p＝75＝5×15,与p为质数矛盾,∴这种情况应舍去.
八、当A＝5pq时,B＝1,∴5pq＋1＝8p－10q,∴5q（p＋2）－8（p＋2）＝－17,
　　∴（p＋2）（8－5q）＝17.
　　∵p＋2＞2,∴p＋2＝17,得：p＝15＝3×5,与p为质数矛盾,∴这种情况应舍去.
综上各述,得：满足条件的实数对（p,q）有两组,分别是（7,3）、（11,3）.

帮忙解几道一元二次方程的难题1.已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程 x² -（8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,q).2.已知关于x的方程 4 x² +mx+1=0的两根是X1,X2,则 大家帮个忙了 已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q) 已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,q 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,要详细过程! 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p, 已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p,q).注：x^2表示x的平方. 希望各位解答……最好有具体步骤……已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根,求所有的整数对（p,q). 是否存在质数p、q,使得关于x的一元二次方程px^2-qx+p=0有有理数根 是否存在质数p,q使得关于x的一元二次方程px^2-qx+p=0有有理根 是否存在质数P,Q,使得关于X的一元二次方程PX2-QX+P=0有有里数根 是否存在质数p,q,使得关于x的一元二次方程px²-qx+p=0有有理根 已知PQ都是质数,且X=1满足关于X的一元一次方程P*P*PX+Q=11,则P的Q次方是 是否存在质数p、q使得关于x的一元二次方程px²－qx+p=0有有理数跟 已知p,q都是质数,且x=1满足关于x的一元一次方程：p的三次方乘x+q=11,则p的q次方=（ ） 关于整数整除问题3(请写出过程)已知质数p,q使得表达式(2p+1)/q及(2q-3)/p都是自然数,试确定p^2q的值 已知p、q都是质数,并且关于x的一元一次方程px+5q=97的解为1,求代数式40p+101q+4的值 已知p,q都是质数,并且关于x的一元一次方程px+5p=97的解是1.求式子40p+101q+10的值. 已知质数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是自然数,试确定p2q的值.