作业帮ABCD*9=DCBA,请问：ABCD是数字几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:07:52
ABCD*9=DCBA,请问：ABCD是数字几?
ABCD*9=DCBA,请问：ABCD是数字几?
ABCD*9=DCBA,请问：ABCD是数字几?
1089 X 9 = 9801
1089
0
1089
1089 .ABCD*9=DCBA ,四位*9，积为四位故A只能是1，D*9的积尾数为1，故D是9，A*9=D(9）说明B*9无进位，所以B是0，C*9+8的尾数是0，故C是8.所以ABCD=1089.
希望楼主设定ABCD是0~9的自然数；
因为ABCD和DCBA最多是4位数，可推断A的数字只能小于2（因为大于等于2，那么ABCD*9势必要进位，这和结果是相矛盾的），因此A的集合是0或者1，
j假设一，
我们假设A=0，那么ABCD中个位数“D”乘以9=A，那么得D=0，
将A=0、D=0带回主方程
（A*1000+B*100+C*10+D）*9=D*10...
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希望楼主设定ABCD是0~9的自然数；
因为ABCD和DCBA最多是4位数，可推断A的数字只能小于2（因为大于等于2，那么ABCD*9势必要进位，这和结果是相矛盾的），因此A的集合是0或者1，
j假设一，
我们假设A=0，那么ABCD中个位数“D”乘以9=A，那么得D=0，
将A=0、D=0带回主方程
（A*1000+B*100+C*10+D）*9=D*1000+C*100+B*10+A
简化得
900B+90C=100C+10B
解得C=89B，因为B和C都是0~9的自然数，因此符合这一结论的只有B=0，C=0
因此A=B=C=D=0
（这个值暂先保留，我们看看另一种假设）
假设二，
我们假设A=1，那么由D*9=A=1（乘法口诀中9只有和9相乘，个位数才得1，即9*9=81），因此
由A=1，推断D=9
将以上带回主方程
（1000+100B+10C+9）*9=9*1000+100C+10B+1
简化得
C-89B=8 或C-8=89B
由C和B为0~9自然数，
因此C≥8，将这一结果逐一带回C-8=89B
可得唯一解C-8，B=0 （如果C=9，那么B=1/89，不符合自然数）
由此可得
A=1，B=0，C=8，D=9
则ABCD应该是1089
综上ABCD是数字1089或者0（即0）
收起
0
A是1，B是0，C是8，D是9。1089×9=9801。
a:1 b:0 c:8 d:9 1089*9=9081