F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:35:17
F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教
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F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教
F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教

F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教
含绝对值不等式的性质
F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨≥丨x-2-（x+3）丨=丨-5丨=5
即F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是5

x≤-3 F(x)=2-x+(-x-3)=-1-2x≥5
-3x≥2 F(x)=x-2+x+3=2x+1≥5
F(x)≥5

当x小于-3时,f(x)=2-x+(-x-3)=-2x-1;
当x大于-3且小于2时,f(x)=2-x+x+3=5;
当x大于2时,f(x)=x-2+x+3=2x+1;
具体最小值是多少,自己画图就可以知道了,只是给你提供一个思路,具体还是自己计算比较好

此题可分类讨论 若x<2 则原式=2-x+x+3=5 若-x>或等于2 则原式=x-2+x+3=2x+1 为单增函数 代入x=2得Fx=5 所以为5

分情况讨论

当x <=-3 -32
2-x -x-3 2-x+x+3 x-2+x+3
1-2x>=7 5 2x+1>5

三种情况下 最小值为-3
另外也可以用这...

全部展开

分情况讨论

当x <=-3 -32
2-x -x-3 2-x+x+3 x-2+x+3
1-2x>=7 5 2x+1>5

三种情况下 最小值为-3
另外也可以用这个公式 1.|a|+|b|>=|a-b| 2.|a|+|b|>=|a+b| 这两个公式是可以直接用的

你要理解 当ab异号的时候 公式1 中的等于号成立
当ab同号的时候 公式2中的等于号成立

收起

  • 当x<-3时，由于x-2和x+3的值肯定是负数，F（x）=（-x+2）+（-x-3）=-2x-1

  • 当-3<x<2时（包括x=-3），F(x)=(-x+2)+(x+3)=5

  • 当x>2(包括x=2)时，F(x)=(x-2)+(x+3)=2x+1

　　将此函数在坐标系上面分别画出图形如下，由此可见，最小值是5

 



已知f(x)=丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨+.+丨x-2002丨求f(x)的最小值 F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教 设函数f(x)=x²+丨x-2丨-1,x∈R,（1）判断函数奇偶性（2）求函数f(x)的最小值 设函数f(x)=X²+丨X-2丨-1,X∈R,求函数f（x）的最小值 已知函数f(x)=丨x+1丨+丨x-1丨(1)画出f(x)的图像(2)根据图像写出f(x)的最小值 已知函数f(x)=x²+丨x-2丨+1 判断f(x)的奇偶性 求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=3-2丨x丨,g(x)=x^2-2x,构造函数F（x）,定义如下：当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x)当f(x) 求f（x）=(x^2+3x)/2(x-1)的最小值x>1 设a属于R,函数f(x)=x+2a丨x-1丨,x属于R,1讨论函数f(x)的奇偶性 2求函数f（x）的最小值 函数f(x)=丨x-1丨+丨x-3丨+丨x-5丨+丨x-7丨的最小值 已知丨x丨≤π/6,求函数f（x）=-sin²x+sinx+1的最小值 f（x）=丨2x-1丨+ax+2 a属于R 有最小值 求a范围 2f(x)-f(1/x)=3/x*x 求f(x)的最小值（X的平方我不会打,用x*x代替） f(x)=（x2+2x+3）/x,x∈[2,+∞),求函数最小值 若2f(x)-f(1/x)=3/x^2,求f(X)的最小值 f(x)=x2+2x+3/x(x∈[2+无穷）,求f(x)的最小值 f（x）=|x+1|+|2x+1|+|3x+1|+|4x+1|+|5x+1|最小值? 函数f（x）＝丨x＋1丨＋丨2x＋a丨的最小值为3,求实数a的值