作业帮若等比数列{an}的通项为an=20-3n,记{|a|}的前n项和为Sn,求Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:20:09
若等比数列{an}的通项为an=20-3n,记{|a|}的前n项和为Sn,求Sn
若等比数列{an}的通项为an=20-3n,记{|a|}的前n项和为Sn,求Sn
若等比数列{an}的通项为an=20-3n,记{|a|}的前n项和为Sn,求Sn
{an}是等差数列吧,首项a1=17 ,公差d=-3
正如一楼说的,分两种情况求和,二楼说的只是n≤6的情况,当n＞6就不成立了：
（1）当n≤6时,由等差数列求和公式得：Sn =（17+20-3n)n/2 = (37-3n)n/2
故S6 = (37-3*6)6/2 = 57
（2）当n＞6时,|a7|=1;|a8|=4;|a9|=7 .
相当于首项为1,公差为3,通项为1+3(n-7)=3n-20
|a7|+|a8|+...+|an| = （1+3n-20)(n-6)/2 =(3n²-37n+114)/2 (首项=1,末项=3n-20,项数=n-6)
综上所述：
Sn = (37-3n)n/2 .当n≤6时,
= S6 +|a7|+|a8|+...+|an| = 57+(3n²-37n+114)/2 = (3n²-37n+228)/2 .当n＞6时
an=20-3n
a1=20-3
a2=20-6
...
an=20-3n
Sn=20n-(3+3n)n/2
因为an=20-3n,所以前6项大于0,后面n-6项小于0,故所求数列的前n项和分为n小于6；n大于6。两种分类求即可
我是2L，我那个是标准求法，3L不要理解错了，任何情况他都是成立的，不信你可以随便代个数试试，如果不好理解，直接看成两个数列，一个数列是20，20，20，20.....一个是-3，-6，-9，-12....前者20n，后者是很典型的等差数列，直接写出公式...根本不用分情况讨论...
全部展开
我是2L，我那个是标准求法，3L不要理解错了，任何情况他都是成立的，不信你可以随便代个数试试，如果不好理解，直接看成两个数列，一个数列是20，20，20，20.....一个是-3，-6，-9，-12....前者20n，后者是很典型的等差数列，直接写出公式...根本不用分情况讨论
收起