在区间[0,2]上随机取两个数x,y,则xy属于[0,2]的概率是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:46:55
在区间[0,2]上随机取两个数x,y,则xy属于[0,2]的概率是?
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在区间[0,2]上随机取两个数x,y,则xy属于[0,2]的概率是?
在区间[0,2]上随机取两个数x,y,则xy属于[0,2]的概率是?

在区间[0,2]上随机取两个数x,y,则xy属于[0,2]的概率是?
区间[0,2]上随机取两个数x,y
那么点(x,y)构成的区域为正方形
事件A={(x,y)|xy属于[0,2]}
xy属于[0,2],则0≤xy≤2
当x∈[0,1]时,任意的0≤y≤2,均满足0≤xy≤2
此时图形为1×2的矩形,面积为4
当x∈(1,2]时,y≤2/x ,此时图形曲边梯形
面积S=ʃ(1-->2)2/xdx=2lnx|(1-->2)=2ln2
∴事件A的面积为2+2ln2
概率P(A)=(2+2ln2)/4=(1+ln2)/2

令x=y，xy=2→x=√2，当且反当x，y均属(√2，2)，xy才不属(0，2) 概率p=1-(1- √2/2)²=√2-0.5

画个图就知道了，首先x,y∈[0,2]，则在直角坐标系中可以画个边长为2的正方形，然后要求的是P(xy≤2），那么就算xy≤2曲线与正方形围成的面积，这面积与总面积的比就是所求概率，就是积下曲线的面积，那个不好打出来我就略了，我算的是（ln2+1）/2，欢迎追问。...

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画个图就知道了，首先x,y∈[0,2]，则在直角坐标系中可以画个边长为2的正方形，然后要求的是P(xy≤2），那么就算xy≤2曲线与正方形围成的面积，这面积与总面积的比就是所求概率，就是积下曲线的面积，那个不好打出来我就略了，我算的是（ln2+1）/2，欢迎追问。

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