如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB.求证:AB=AC+CD.(需作辅助线)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 17:40:37
如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB.求证:AB=AC+CD.(需作辅助线)
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如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB.求证:AB=AC+CD.(需作辅助线)
如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB.求证:AB=AC+CD.(需作辅助线)

如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB.求证:AB=AC+CD.(需作辅助线)
证明:作DE垂直AB于E
∵AD是交∠BAC的平分线(已知)
∴∠CAD=∠BAD(角平分线定义)
∵∠C=90°(已知)
∴AC⊥CB(垂直定义)
又∵DE⊥AB(已作)
∠CAD=∠BAD(已证)
∴CD=ED(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵DE⊥AB(已作)
∴∠DEB=90°,∠AED=90°(垂直定义)
∵△ABC中,∠C=90°(已知)
∴∠CAB+∠B=90°
∵AC=BC(已知)
∴∠CAB=∠B(等边对等角)
∴∠B=45°
又∵△DEB中,∠DEB+∠EDB+∠B=180°(三角形内角和180°)
且∠DEB=90°(已证)
∴∠EDB=90°
又∵∠B=90°
∴DE=DB(等角对等边)
又∵CD=ED(已证)
∴CD=EB
在△ACD和△ABD中
∠C=∠AED(已证)
∠CAD=∠BAD(已证)
AD=AD(公共边)
∴△ACD≌△ABD(AAS)
∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)
又∵CD=EB(已证)
∴AC+CD=AE+EB(等量加等量,和相等)
即AC+CD=AD

如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC CD...由题知角B=90度,过D做DE垂直于AB于E,则CD=DE=EB.AC=AE则AB=AE

如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上, 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证:DE=DF 求理由 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证:DE=DF 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证:DE=DF 如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB.求证:AB=AC+CD.(需作辅助线) 如图,在直角三角形ABC中,角C=90°,CB=CA=a,求AB的长. 如图在直角三角形abc中 角c 90度,CB=CA=A,求AB的长 如图,在△ABC中,CB=CA,CD⊥AB,点E,F分别是CA,CB的中点,请判断△DEF的形状 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长需要详解,谢谢. 在△ABC中,∠C=45°,CA=1,CB=2,则向量CA·向量CB= 如图,在Rt三角形ABC 中,∠C=90°,CB=CA=a,求AB的长 不能用勾股定理 如图,在Rt三角形ABC 中,∠C=90°,CB=CA=a,求AB的长 不能用勾股定理 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,E,F分别为CA,CB上一点,CE=CF,M,N分别为AF,BE的中点,求证:AE=根号2倍MN 如图,在Rt三角形ABC中,CA>CB,角C=90度,四边形CDEF...求三角形ABC的三 已知:如图,三角形ABC中,CA=CB,角C=20°,点M在CA上,点N在CB上,且角1=50°,角MBA=60°,求角BMN. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心,以AC1/2为半径画弧,三条弧与AB边围成的阴影部分面积是