作业帮已知a,b,c为正整数,且a>b>c,若a的最大值为6,是否存在以a,b,c为三边长的三角形?若存在,分别写出这些三角形的边长,若不存在,说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:47:59
已知a,b,c为正整数,且a>b>c,若a的最大值为6,是否存在以a,b,c为三边长的三角形?若存在,分别写出这些三角形的边长,若不存在,说明理由.
已知a,b,c为正整数,且a>b>c,若a的最大值为6,是否存在以a,b,c为三边长的三角形?若存在,
分别写出这些三角形的边长,若不存在,说明理由.
已知a,b,c为正整数,且a>b>c,若a的最大值为6,是否存在以a,b,c为三边长的三角形?若存在,分别写出这些三角形的边长,若不存在,说明理由.
根据三角形定理,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,又：a>b>c.所以,b+c>a.又：a=c>=1,5>=b>=2,6>=a>=4,经验证,有下列数值：
a,b,c对应的边长分别有：
6,5,4；6,5,3；6,5,2；6,4,3；
5,4,3；5,4,2；
4,3,2.
3,4,5，勾股三角形，3,4,6，普通三角形
存在
要组成三角形只需要满足条件：b+c>a
a,b,c均为正整数，a>b>c
所以c
于是
三角形的三边c,b,a可以分别为：
2、3、4，2、4、5，2、5、6，3、4、5，3、4、6，3、5、6，4、5、6共7种三角形
b+c>a b+c>6 b=2 3 4 5
c=5 4 3 2
5 4 3
...
全部展开
b+c>a b+c>6 b=2 3 4 5
c=5 4 3 2
5 4 3
5 4
5
又
a>b>c a的最大值为6 所以
b=4 5
c=3 2
3
4
所以存在， 645 643
543 432 同样讨论
收起
存在。
如6,5,4
6,4,3
5,4,3
4,3,2